Aire d'un triangle — 3 methodes
Mis a jour : Mars 2026
En bref
Trois methodes pour calculer l'aire d'un triangle : (1) base x hauteur / 2, (2) formule de Heron (3 cotes), (3) deux cotes + angle inclus (A = ½ab sin C). Selectionnez la methode adaptee a vos donnees et obtenez le resultat en cm² et m².
Maths Pro : calculatrice avancée + exercices corrigés illimités (3e-Terminale). Géométrie, algèbre, stats, trigo. Hors-ligne, sans pub.
Découvrir Maths Pro →14,90 € une fois · 27 templates exos · Export PDF
Calculateur
Guide — 3 methodes pour calculer l'aire
Methode 1 : Base x Hauteur
La plus simple et la plus connue : A = (b x h) / 2. La hauteur h est la perpendiculaire abaissee de la base au sommet oppose. Fonctionne pour tous les triangles a condition de connaitre la hauteur.
Exemple : Triangle de base 12 cm et hauteur 8 cm → A = (12 x 8) / 2 = 48 cm².
Methode 2 : Formule de Heron (3 cotes)
Quand vous connaissez les 3 cotes (a, b, c) mais pas la hauteur. Calculez le demi-perimetre s = (a+b+c)/2, puis A = racine(s(s-a)(s-b)(s-c)).
Exemple : Triangle 5-12-13 → s = 15, A = racine(15 x 10 x 3 x 2) = racine(900) = 30 cm².
Methode 3 : 2 cotes + angle inclus
Si vous connaissez deux cotes et l'angle entre eux : A = ½ x a x b x sin(C). L'angle C est en degres, le calculateur le convertit en radians.
Exemple : a = 8 cm, b = 6 cm, C = 30° → A = ½ x 8 x 6 x sin(30°) = ½ x 8 x 6 x 0,5 = 12 cm².
Cas special : triangle rectangle
Dans un triangle rectangle, les deux cotes de l'angle droit sont a la fois base et hauteur : A = (a x b) / 2. C'est le cas le plus simple.
Triangles courants — aires de reference
| Triangle | Cotes (cm) | Aire (cm²) | Type |
|---|---|---|---|
| 3-4-5 | 3, 4, 5 | 6 | Rectangle |
| 5-12-13 | 5, 12, 13 | 30 | Rectangle |
| 6-8-10 | 6, 8, 10 | 24 | Rectangle |
| 8-15-17 | 8, 15, 17 | 60 | Rectangle |
| Equilateral 10 | 10, 10, 10 | 43,30 | Equilateral |
Vous avez votre résultat ? Maths Pro génère des exercices corrigés illimités sur ce thème. Fiches PDF par niveau (3e-Terminale).
M'entraîner avec Maths Pro →14,90 € une fois · Sources officielles · Export PDF
Erreurs frequentes
- Oublier de diviser par 2 : A = b x h donne l'aire du rectangle, pas du triangle.
- Mauvaise hauteur : la hauteur est perpendiculaire a la base, pas un cote du triangle (sauf si triangle rectangle).
- Heron avec des cotes invalides : si a + b < c, le triangle n'existe pas. Le calculateur le detecte.
- Angle en radians : notre calculateur attend des degres. 1 radian = 57,3°.
Triangle equilateral : formule directe
Pour un triangle equilateral de cote a, la hauteur vaut h = a x racine(3) / 2. L'aire se simplifie en A = (a² x racine(3)) / 4.
| Cote a (cm) | Hauteur h (cm) | Aire (cm²) |
|---|---|---|
| 5 | 4,33 | 10,83 |
| 8 | 6,93 | 27,71 |
| 10 | 8,66 | 43,30 |
| 12 | 10,39 | 62,35 |
| 20 | 17,32 | 173,21 |
Triangle isocele : trouver la hauteur
Un triangle isocele a deux cotes egaux (a) et une base (b). La hauteur sur la base vaut h = racine(a² - (b/2)²). Puis A = b x h / 2.
Exemple : a = 10 cm, b = 12 cm → h = racine(100 - 36) = racine(64) = 8 cm → A = 12 x 8 / 2 = 48 cm².
Applications pratiques
Terrain triangulaire
Vous avez mesure les 3 cotes d'un terrain : 25 m, 30 m, 40 m. Heron : s = 47,5, A = racine(47,5 x 22,5 x 17,5 x 7,5) = racine(140 625) ≈ 375 m².
Toiture en pignon
Pignon de maison : base = 10 m, hauteur = 3 m → A = 10 x 3 / 2 = 15 m². Pour l'isolation : 15 m² x cout/m².
Voile de bateau
Grand voile triangulaire : base 4 m, hauteur 12 m → A = 4 x 12 / 2 = 24 m². Surface de voilure utile pour calculer la puissance au vent.
Pour aller plus loin : calculatrice scientifique recommandée
Casio fx-92+ College - modèle autorisé au brevet et bac. Bien noté et accessible.
Voir sur Amazon →Partenaire Amazon · Prix inchange pour vous
FAQ — Aire d'un triangle
Comment calculer l'aire d'un triangle ?
La methode la plus simple est A = base x hauteur / 2. Si vous ne connaissez pas la hauteur, utilisez la formule de Heron avec les 3 cotes, ou la formule A = ½ab sin(C) si vous avez 2 cotes et l'angle inclus.
Comment calculer l'aire d'un triangle quelconque ?
Un triangle quelconque n'est ni rectangle ni equilateral. Utilisez la formule de Heron : calculez s = (a+b+c)/2, puis A = racine(s(s-a)(s-b)(s-c)). Elle fonctionne pour tout triangle valide.
Comment calculer l'aire d'un triangle rectangle ?
Dans un triangle rectangle, les deux cotes de l'angle droit sont base et hauteur : A = (cote1 x cote2) / 2. Exemple : cotes 3 et 4 → A = 6 cm².
Comment calculer l'aire d'un triangle equilateral ?
Pour un triangle equilateral de cote a : A = (a² x racine(3)) / 4. Exemple : cote 10 cm → A = (100 x 1,732) / 4 = 43,30 cm².
Peut-on calculer l'aire avec seulement 2 cotes ?
Non, 2 cotes seuls ne suffisent pas. Il faut un element supplementaire : la hauteur correspondant a un des cotes, le 3e cote (pour Heron), ou l'angle entre les 2 cotes connus.