Calcul surface cercle : formule πr² et périmètre 2πr
📐 En bref : L'aire d'un cercle se calcule avec A = π × r² (pi × rayon au carré). Exemple : rayon 5m → A = 3,14 × 5² = 78,5 m². Le périmètre (circonférence) = 2πr = 31,4m. Si vous connaissez le diamètre d, divisez par 2 (r = d/2). Notre calculateur affiche instantanément aire en m²/cm²/mm² + circonf érence.
🔵 Calculateur de surface d'un cercle
1. Quelle est la formule de l'aire d'un cercle (πr²) ?
L'aire d'un cercle (ou surface d'un disque) se calcule avec la formule mathématique :
A = π × r²
Où :
- A : aire (surface) du cercle en m²
- π (pi) : constante mathématique ≈ 3,14159
- r : rayon du cercle (distance du centre au bord)
Démonstration simple : Le rayon est la distance du centre à n'importe quel point du bord. Quand vous l'élevez au carré (r²), vous obtenez la base de l'aire. La constante π (≈ 3,14) ajuste cette valeur pour correspondre à la forme circulaire parfaite.
Exemple pratique : Un cercle de rayon r = 5 m :
- Rayon au carré : 5² = 25
- Multipli er par π : 3,14159 × 25 = 78,54 m²
2. Comment calculer l'aire à partir du diamètre ?
Le diamètre (d) est le double du rayon : d = 2 × r. Inversement,
r = d / 2.
Si vous connaissez le diamètre, divisez-le par 2, puis appliquez la formule πr² :
Formule avec diamètre : A = π × (d/2)² = π × d² / 4
Exemple : Diamètre d = 10 m
- Rayon : r = 10 / 2 = 5 m
- Aire : A = π × 5² = 3,14159 × 25 = 78,54 m²
| Diamètre (d) | Rayon (r = d/2) | Aire (πr²) |
|---|---|---|
| 4 m | 2 m | 12,57 m² |
| 6 m | 3 m | 28,27 m² |
| 10 m | 5 m | 78,54 m² |
| 12 m | 6 m | 113,10 m² |
3. Comment calculer le périmètre (circonférence) d'un cercle ?
La circonférence (ou périmètre) d'un cercle se calcule avec :
C = 2 × π × r
Avec le diamètre : C = π × d (car d = 2r)
Exemple : Rayon r = 5 m
- Circonférence : C = 2 × 3,14159 × 5 = 31,42 m
Application pratique : Si vous installez une clôture autour d'un jardin circulaire de rayon 5m, vous aurez besoin de 31,42 m de clôture.
Retrouver le rayon à partir de la circonférence
Si vous mesurez la circonférence C, vous pouvez retrouver le rayon :
r = C / (2 × π)
Exemple : Circonférence mesurée = 31,42 m
- Rayon : r = 31,42 / (2 × 3,14159) ≈ 5 m
- Aire : A = π × 5² = 78,54 m²
4. Conversions d'unités : m² ↔ cm² ↔ mm²
L'aire d'un cercle peut s'exprimer en différentes unités. Voici les facteurs de conversion :
| Conversion | Facteur | Exemple |
|---|---|---|
| m² → cm² | × 10 000 | 1 m² = 10 000 cm² |
| m² → mm² | × 1 000 000 | 1 m² = 1 000 000 mm² |
| cm² → m² | ÷ 10 000 | 10 000 cm² = 1 m² |
| mm² → m² | ÷ 1 000 000 | 1 000 000 mm² = 1 m² |
Exemple complet : Cercle rayon 5 m (aire 78,54 m²)
- En cm² : 78,54 × 10 000 = 785 400 cm²
- En mm² : 78,54 × 1 000 000 = 78 540 000 mm²
5. Exemples concrets de calcul d'aire de cercle
Exemple 1 : Piscine ronde (diamètre 6 m)
Contexte : Vous installez une piscine hors-sol ronde de diamètre 6 mètres. Quelle surface au sol occupe-t-elle ?
- Rayon : r = 6 / 2 = 3 m
- Aire : A = π × 3² = 3,14159 × 9 = 28,27 m²
Usage : Pour préparer le terrain plat, prévoir dalle/sable sur ≈ 30 m² (marge incluse).
Exemple 2 : Jardin circulaire (rayon 4 m)
Contexte : Création d'un massif fleuri circulaire de rayon 4 mètres. Quelle quantité de terreau (hauteur 20 cm) ?
- Aire : A = π × 4² = 3,14159 × 16 = 50,27 m²
- Volume terreau : 50,27 m² × 0,2 m = 10,05 m³ (≈ 10 m³)
Exemple 3 : Terrain de basket (cercle central, rayon 1,8 m)
Contexte : Traçage du cercle d'entre-deux au centre d'un terrain de basket (rayon 1,8 m).
- Aire : A = π × 1,8² = 3,14159 × 3,24 = 10,18 m²
- Circonférence (ligne à tracer) : C = 2π × 1,8 = 11,31 m
Exemple 4 : Table ronde (diamètre 1,2 m)
Contexte : Surface d'une table ronde de diamètre 1,2 m pour calculer nappe/plateau.
- Rayon : r = 1,2 / 2 = 0,6 m
- Aire : A = π × 0,6² = 3,14159 × 0,36 = 1,13 m²
Exemple 5 : Rond-point (diamètre 20 m) — engazonnement
Contexte : Calculer surface à engazonner pour rond-point de diamètre 20 mètres.
- Rayon : r = 20 / 2 = 10 m
- Aire : A = π × 10² = 3,14159 × 100 = 314,16 m²
- Gazon nécessaire : environ 315 m² de gazon en rouleau
| Cas d'usage | Rayon/Diamètre | Aire calculée |
|---|---|---|
| Piscine ronde | d = 6 m (r = 3 m) | 28,27 m² |
| Jardin circulaire | r = 4 m | 50,27 m² |
| Cercle basket | r = 1,8 m | 10,18 m² |
| Table ronde | d = 1,2 m (r = 0,6 m) | 1,13 m² |
| Rond-point | d = 20 m (r = 10 m) | 314,16 m² |
6. FAQ — Questions fréquentes sur l'aire du cercle
Comment calculer l'aire d'un cercle simplement ?
Utilisez la formule A = π × r² (pi × rayon au carré). Si vous connaissez le diamètre d, divisez par 2 pour obtenir le rayon (r = d/2), puis appliquez la formule. Notre calculateur fait ce calcul instantanément avec conversions m²/cm²/mm².
Quelle différence entre aire cercle et aire disque ?
Mathématiquement, un cercle est la ligne de contour (circonférence), tandis qu'un disque est la surface enti ère à l'intérieur. En pratique, quand on dit "aire d'un cercle", on parle de l'aire du disque (surface pleine). La formule πr² donne bien l'aire de la surface, pas du contour.
Comment calculer le périmètre (circonférence) ?
La circonférence d'un cercle se calcule avec C = 2πr (ou C = πd avec le diamètre). Exemple : rayon 5 m → C = 2 × 3,14 × 5 = 31,4 m. C'est la longueur du contour, utile pour clôtures, bordures, câbles circulaires.
Pourquoi utilise-t-on π (pi) dans la formule ?
π (pi ≈ 3,14159) est le rapport constant entre la circonférence d'un cercle et son diamètre (C/d = π). Cette constante mathématique apparaît dans toutes les formules liées aux cercles : aire (πr²), périmètre (2πr). On utilise généralement π ≈ 3,14 pour les calculs courants.
Comment convertir m² en cm² pour un cercle ?
Multipliez l'aire en m² par 10 000. Exemple : cercle de 78,54 m² = 78,54 × 10 000 = 785 400 cm². Inversement, divisez cm² par 10 000 pour obtenir m². Cette conversion s'applique à toutes les formes, pas uniquement aux cercles.
Quelle est l'aire d'un demi-cercle ou quart de cercle ?
Pour un demi-cercle : Aire = (πr²) / 2. Pour un quart de cercle : Aire = (πr²) / 4. Exemple avec r = 5 m : cercle entier = 78,54 m², demi-cercle = 39,27 m², quart = 19,63 m². Utilisez ces valeurs pour toitures arrondies, terrasses en arc.