Combinatoire — arrangements, permutations, combinaisons
La combinatoire compte le nombre de cas possibles. Indispensable en probabilités, statistiques et mathématiques.
TL;DR
- Permutations : n! ; Arrangements : A(n,k) = n!/(n−k)!
- Combinaisons : C(n,k) = n!/(k!·(n−k)!) (l'ordre ne compte pas)
- Choisir selon ordre/remise ; la binomiale utilise C(n,k)
Définitions
- Permutation de n éléments : n!
- Arrangement de n éléments pris k à k (ordre important) : A(n,k)=n!/(n−k)!
- Combinaison de n éléments pris k à k (ordre non important) : C(n,k)=n!/(k!(n−k)!)
Exemples
Cartes
Nombre de mains de 5 cartes dans un jeu de 52 : C(52,5)
Classement
Podium (1er,2e,3e) parmi 10 participants : A(10,3)=10·9·8
Organisation
Nombre de façons d’assigner 4 tâches à 4 personnes : 4!
Conseils pratiques
- Commencez par décider si l’ordre compte
- Avec ou sans remise ?
- Schématisez vos données avant le calcul
FAQ
Quand utiliser C(n,k) plutôt que A(n,k) ?
Si l’ordre ne compte pas, utilisez C(n,k). Sinon, A(n,k).
Que signifie n! ?
n! (factorielle) est le produit 1×2×...×n.
Comment éviter les erreurs ?
Vérifiez ordre/remise, puis appliquez la formule. Testez sur de petits n.