Calcul Algébriques : Calculateur Gratuit en Ligne
⚡ En bref
A propos de cet outil
Auteur : Equipe MaCalculatrice - Experts en Algebre
Mise a jour : 2026-02-27
Source : donnees officielles en vigueur au 1er janvier 2026.
Source : macalculatriceenligne.com — Baremes et donnees 2026
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Calculateur Algébrique — Exercices Multi-Niveaux
Développement, factorisation et simplification. Entrez vos valeurs et choisissez l'opération.
Niveau Collège à Terminale — Synthèse des Calculs Algébriques
Niveau 2nde : trinômes, discriminant, inéquations
Niveau 1ère : second degré, polynômes, équations paramétriques
Niveau Terminale : systèmes, fonctions, dérivation, intégration
| Niveau | Compétence algébrique | Exemple type |
|---|---|---|
| 4ème-3ème | Identités remarquables, factorisation | (x+3)² = x²+6x+9 |
| 2nde | Discriminant, racines d'un trinôme | x²−5x+6=0 → x=2 ou x=3 |
| 1ère | Polynômes, systèmes 2×2 | x²+2x−3 = (x+3)(x−1) |
| Terminale | Dérivées, intégrales, limites | (x³+2x)' = 3x²+2 |
| Sup/CPGE | Matrices, vecteurs, espaces vectoriels | det(A) = ad−bc |
| Master | Anneaux, corps, algèbre abstraite | ℤ/nℤ, groupes de Galois |
3 Exemples Progressifs — Calculs Algébriques
Exemple 1 : Niveau 3ème — Développer (2x+3)(x−4)
Méthode FOIL (First, Outer, Inner, Last) : (2x+3)(x−4) = 2x·x + 2x·(−4) + 3·x + 3·(−4) = 2x²−8x+3x−12 = 2x²−5x−12. Vérification par substitution x=2 : (4+3)(2−4) = 7×(−2) = −14. Et 2(4)−5(2)−12 = 8−10−12 = −14 ✓. Cette technique s'applique à tout produit de binômes et est la base de la factorisation inverse.
Exemple 2 : Niveau 2nde — Résoudre 2x²−7x+3=0
Δ = b²−4ac = 49−24 = 25 > 0. √Δ = 5. x₁ = (7+5)/(2×2) = 12/4 = 3. x₂ = (7−5)/4 = 2/4 = 1/2. Factorisation : 2x²−7x+3 = 2(x−3)(x−1/2) = (x−3)(2x−1). Vérification : 2×9−21+3 = 0 ✓ et 2×(1/4)−7/2+3 = 1/2−7/2+3 = 0 ✓. La forme factorisée permet de résoudre l'inéquation 2x²−7x+3 ≤ 0 immédiatement : x ∈ [1/2, 3].
Exemple 3 : Niveau Terminale — Simplifier (x³−8)/(x²−4)
Numérateur : x³−8 = x³−2³ = (x−2)(x²+2x+4) (différence de cubes). Dénominateur : x²−4 = (x+2)(x−2) (différence de carrés). Simplification : (x−2)(x²+2x+4)/[(x+2)(x−2)] = (x²+2x+4)/(x+2) pour x≠2. Condition : x≠±2. Cette technique est centrale dans le calcul des limites : limite quand x→2 = (4+4+4)/4 = 3. Vérification numérique : x=1 → (1−8)/(1−4) = 7/3. Formule : (1+2+4)/3 = 7/3 ✓.
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⚠ Erreurs Fréquentes — Calculs Algébriques
FAQ — Calculs Algébriques
Comment développer un produit de deux binômes ?
Méthode FOIL pour (a+b)(c+d) : First = ac, Outer = ad, Inner = bc, Last = bd. Résultat : ac+ad+bc+bd. Exemple : (x+2)(x+5) = x²+5x+2x+10 = x²+7x+10. Pour (ax+b)(cx+d) : même méthode. Toujours vérifier en substituant une valeur numérique simple (x=0 ou x=1).
Comment résoudre une inéquation du second degré ?
1. Ramener à f(x) ≤ 0 (ou ≥ 0). 2. Trouver les racines avec le discriminant. 3. Tracer le tableau de signe. Pour ax²+bx+c avec a>0 : f(x) > 0 pour x < x₁ ou x > x₂, et f(x) < 0 pour x₁ < x < x₂. Si a < 0, inverser. Si Δ < 0 et a>0 : f(x) > 0 toujours. Si Δ = 0 : f(x) ≥ 0 partout (s'annule en x₀).
Qu'est-ce qu'un polynôme et comment le manipuler ?
Un polynôme est une expression de la forme aₙxⁿ+...+a₁x+a₀. Degré = exposant le plus élevé. Addition : additionner terme à terme. Multiplication : distributivité. Division euclidienne : P = Q·quotient + reste (avec deg(reste) < deg(Q)). Théorème de la racine : si P(a)=0, alors (x-a) est facteur de P. Exemple : P(x)=x³-6x²+11x-6, P(1)=0 donc (x-1) est facteur.
Comment résoudre un système de deux équations à deux inconnues ?
3 méthodes : (1) Substitution : isoler une variable, substituer dans l'autre équation. (2) Combinaison linéaire (élimination) : multiplier une équation pour que la somme/différence élimine une variable. (3) Cramer (matrices) : x=det(M_x)/det(M), y=det(M_y)/det(M). Vérification obligatoire en substituant dans LES DEUX équations initiales.
Comment écrire la forme canonique d'un trinôme du second degré ?
Forme canonique : a(x-α)²+β où α=-b/(2a) et β=-Δ/(4a). Exemple : 2x²+4x+1. α=-4/(2×2)=-1. β=1-4×2×1/(4×2×2)=1-16/16=0... Recalcul : β = c - b²/(4a) = 1 - 16/8 = 1-2 = -1. Forme canonique : 2(x+1)²-1. Utilité : trouver le sommet du parabole (α,β) et le sens de variation immédiatement.
Comment additionner et soustraire des fractions algébriques ?
Même principe qu'avec les fractions numériques : trouver le dénominateur commun. a/b + c/d = (ad+bc)/(bd). Exemple : 1/(x+1) + 2/(x-1) = [(x-1)+2(x+1)]/[(x+1)(x-1)] = [x-1+2x+2]/(x²-1) = (3x+1)/(x²-1). Domaine : x≠±1. Toujours vérifier les valeurs interdites (dénominateurs ≠ 0).
Comment utiliser le calcul algébrique en physique et en ingénierie ?
Les physiciens manipulent constamment des expressions algébriques : E=mc² (factorisation de c²), F=ma → a=F/m (isolation d'inconnue), lois de Newton (systèmes d'équations), thermodynamique (PV=nRT → T=PV/(nR)). En électronique, la loi d'Ohm V=RI et les diviseurs de tension font appel à l'algèbre basique. Le calcul algébrique précède toujours la substitution numérique — on isole d'abord l'inconnue symboliquement.
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