Calculatrices Algèbre — Équations, Proportions et Puissances
⚡ En bref
Résolvez vos problèmes algébriques : équations du premier et second degré, règle de trois (produit en croix), puissances et factorisation. L'algèbre est la branche des mathématiques qui utilise des lettres pour représenter des nombres inconnus et établir des relations générales.
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📊 Nos Outils Algébriques
Résoudre une équation du premier degré
Une équation du premier degré a la forme ax + b = c. La méthode de résolution
consiste à isoler l'inconnue x :
- Soustraire b des deux côtés :
ax = c - b - Diviser par a :
x = (c - b) / a - Vérifier en remplaçant x dans l'équation originale
Exemple : 3x + 5 = 14 → 3x = 9 → x = 3. Vérification : 3×3 + 5 = 14 ✓
📊 Formules du second degré
Pour résoudre ax² + bx + c = 0, on calcule le discriminant Δ :
| Discriminant Δ | Nombre de solutions | Formule |
|---|---|---|
| Δ > 0 | 2 solutions réelles | x = (-b ± √Δ) / 2a |
| Δ = 0 | 1 solution double | x = -b / 2a |
| Δ < 0 | Pas de solution réelle | Solutions dans ℂ |
Δ = b² - 4ac. Exemple : x² - 5x + 6 = 0 → Δ = 25 - 24 = 1 → x = (5 ± 1)/2 → x₁ = 3, x₂ = 2.
Règle de trois (produit en croix)
La règle de trois permet de résoudre les problèmes de proportionnalité :
| Proportion | Formule | Application |
|---|---|---|
| a/b = c/x | x = (b × c) / a | Prix au kg, conversion |
| Proportion directe | y = kx | Vitesse = distance/temps |
| Proportion inverse | xy = k | Plus de personnes = moins de temps |
❓ Questions fréquentes
Comment résoudre une équation du premier degré ?
Pour ax + b = c : isolez x en soustrayant b des deux côtés, puis divisez par a. Exemple : 3x + 5 = 14 → 3x = 9 → x = 3. Vérifiez toujours en remplaçant x.
Quelle est la formule pour résoudre une équation du second degré ?
Pour ax² + bx + c = 0 : x = (-b ± √Δ) / 2a avec Δ = b² - 4ac. Si Δ > 0 → 2 solutions, Δ = 0 → 1 solution double, Δ < 0 → pas de solution réelle.
Comment faire un produit en croix ?
Pour a/b = c/x : a × x = b × c, donc x = (b × c) / a. Exemple : si 3 kg coûtent 15€, 5 kg coûtent (15 × 5) / 3 = 25€.
Comment calculer une puissance ?
aⁿ = a multiplié n fois. Règles : a⁰ = 1, a⁻ⁿ = 1/aⁿ, aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ. Exemple : 2⁵ = 32, 10⁻² = 0,01.
Comment factoriser une expression ?
Utilisez les identités remarquables : a² - b² = (a-b)(a+b), a² + 2ab + b² = (a+b)². Exemple : x² - 9 = (x-3)(x+3).
