Calcul Littéral Seconde : Calculateur Gratuit en Ligne

Le calcul litteral en seconde : fondations de toute la suite

Le calcul litteral est sans doute le chapitre le plus structurant du programme de seconde. Tout ce qui suit (equations du second degre, derivation, suites) repose sur la capacite a manipuler des expressions algebriques avec aisance. Les trois competences cles sont le developpement, la factorisation et la reduction.

Les identites remarquables a connaitre par coeur

(a + b)² = a² + 2ab + b² — exemple : (3x + 5)² = 9x² + 30x + 25
(a - b)² = a² - 2ab + b² — exemple : (2x - 7)² = 4x² - 28x + 49
(a + b)(a - b) = a² - b² — exemple : (x + 4)(x - 4) = x² - 16

La troisieme identite est la plus souvent oubliee, et pourtant c'est celle qui revient le plus en factorisation. Face a une expression du type 25x² - 9, il faut reconnaitre (5x)² - 3² et ecrire directement (5x + 3)(5x - 3).

Factoriser avec un facteur commun

Avant d'utiliser les identites remarquables, le premier reflexe est de chercher un facteur commun. Dans 6x³ - 15x² + 9x, on extrait 3x : 3x(2x² - 5x + 3). On peut ensuite chercher a factoriser le trinome restant en calculant son discriminant : Delta = 25 - 24 = 1, racines x = (5+1)/4 = 3/2 et x = (5-1)/4 = 1. D'ou 3x(2x - 3)(x - 1). Ce type d'exercice en deux etapes est un classique du brevet des colleges et reste frequent en seconde.