Calculateur — Double Distributivité 4ème
Développe (a+b)(c+d) et vérifie le résultat par substitution numérique.
Valeur de x pour vérification
Méthode — Double Distributivité en 4ème
Développer (a+b)(c+d) — 4 produits à ne pas oublier
(a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd
- ac : premier × premier
- ad : premier × dernier
- bc : dernier × premier
- bd : dernier × dernier
Cas particulier avec signe moins : (a−b)(c+d) = ac + ad − bc − bd. Attention aux signes !
5 Exercices Corrigés — Double Distributivité 4ème
Exercice 1 — Double distributivité de base
Énoncé : Développer et réduire A = (x + 4)(x + 2).
▶ Voir le corrigé
A = x×x + x×2 + 4×x + 4×2
= x² + 2x + 4x + 8
A = x² + 6x + 8
Exercice 2 — Avec signe moins
Énoncé : Développer et réduire B = (x − 3)(x + 7).
▶ Voir le corrigé
B = x×x + x×7 − 3×x − 3×7
= x² + 7x − 3x − 21
B = x² + 4x − 21
Exercice 3 — Avec coefficient devant x
Énoncé : Développer et réduire C = (2x + 1)(3x − 4).
▶ Voir le corrigé
C = 2x×3x + 2x×(−4) + 1×3x + 1×(−4)
= 6x² − 8x + 3x − 4
C = 6x² − 5x − 4
Exercice 4 — Problème géométrique (aire)
Énoncé : Un rectangle a pour dimensions (x + 5) cm et (x − 2) cm. Exprimer son aire A. Calculer A pour x = 6.
▶ Voir le corrigé
A = (x+5)(x−2) = x²−2x+5x−10 = x²+3x−10
Pour x=6 : A = 36+18−10 = 44 cm²
Exercice 5 — Suppression de parenthèses multiples
Énoncé : Développer et réduire D = (x + 2)² − (x − 1)(x + 3). (Rappel : (a+b)² = a²+2ab+b², à connaître depuis la 3e, mais utilisable ici par double distributivité.)
▶ Voir le corrigé
Étape 1 : (x+2)² = (x+2)(x+2) = x²+4x+4
Étape 2 : (x−1)(x+3) = x²+3x−x−3 = x²+2x−3
D = (x²+4x+4) − (x²+2x−3) = x²+4x+4−x²−2x+3
D = 2x + 7
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Erreurs fréquentes — Double distributivité 4ème
❌ Erreur 1 — Oublier un des 4 produits
Dans (x+3)(x+2), certains élèves écrivent x²+6 (seulement les produits extrêmes). Il en manque deux : x×2=2x et 3×x=3x. Résultat correct : x²+5x+6.
❌ Erreur 2 — Mal gérer les doubles négatifs
Dans (x−3)(x−4), le produit (−3)×(−4) = +12 (négatif × négatif = positif). Écrire −12 est faux. Résultat correct : x²−7x+12.
❌ Erreur 3 — Ne pas réduire après développement
Après avoir développé (x+2)(x+3) = x²+3x+2x+6, beaucoup oublient de réduire les termes en x : 3x+2x = 5x. Résultat final incomplet si on laisse x²+3x+2x+6 au lieu de x²+5x+6.
FAQ — Exercices Double Distributivité 4ème
Pourquoi y a-t-il 4 produits dans (a+b)(c+d) ?
Parce qu'on distribue le premier facteur (a+b) sur chaque terme du second (c et d). a donne ac et ad. b donne bc et bd. Au total : 4 produits. C'est comme multiplier terme par terme en formant toutes les combinaisons possibles.
Comment ne pas oublier de produits ?
Méthode "arc-en-ciel" ou "FOIL" : trace des arcs reliant chaque terme du 1er facteur à chaque terme du 2nd. Compte les arcs — il doit y en avoir exactement 4 pour deux binômes. Certains élèves écrivent les 4 produits dans un ordre précis avant de réduire.
Quand passe-t-on de la simple à la double distributivité ?
La simple distributivité k(a+b) = ka+kb s'apprend en 5ème. La double (a+b)(c+d) s'apprend en 4ème. La différence : dans la simple, le facteur k est un monôme. Dans la double, les deux facteurs sont des binômes.
Peut-on avoir trois facteurs en 4ème ?
Parfois, on rencontre k×(a+b)(c+d). On commence par développer (a+b)(c+d), puis on multiplie chaque terme par k. Exemple : 2(x+1)(x+3) = 2(x²+4x+3) = 2x²+8x+6.
Quelle est la différence entre 4ème et 3ème en calcul littéral ?
En 4ème, on maîtrise la double distributivité (a+b)(c+d). En 3ème, on apprend les identités remarquables, qui sont des cas particuliers de la double distributivité avec des formes canoniques mémorisées.
Comment vérifier un développement en 4ème ?
Remplace x par un nombre simple (x=0, x=1 ou x=2) dans l'expression de départ et dans ton développement. Les valeurs doivent être identiques. Exemple : (x+4)(x+2) avec x=1 donne 5×3=15. x²+6x+8 avec x=1 donne 1+6+8=15. ✓
Les exercices de 4ème préparent-ils directement au Brevet ?
Oui, directement. Les exercices de 4ème posent les bases : en 3ème, on apprend les identités remarquables qui permettent d'aller plus vite dans certains cas, mais la double distributivité reste la méthode universelle à maîtriser pour le Brevet.
