Calculateur de développement — 4ème
Développer une expression (a+b)(c+d)
Cours complet — Calcul littéral 4ème
Auteur : Mehdi Kabbaj. Programme Éducation nationale 2026, cycle 4, classe de 4ème.
Formules fondamentales — 4ème
Distributivité : k(a + b) = ka + kb
Signe − : −(a − b) = −a + b
Double distrib. : (a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd
Réduction : nx + mx = (n+m)x
Équation 1er degré : ax + b = cx + d → (a−c)x = d − b
Exemple 1 — Double distributivité complète
Développer et réduire A = (x + 2)(x − 5)
- A = x·x + x·(−5) + 2·x + 2·(−5)
- A = x² − 5x + 2x − 10
- A = x² − 3x − 10
- Vérification pour x=3 : (3+2)(3−5) = 5×(−2) = −10. Résultat : 9−9−10=−10 ✓
Exemple 2 — Suppression de parenthèses avec signe −
Développer et réduire B = 3x − 2(x − 4) + (x + 1)(x − 1)
- 3x − 2(x − 4) = 3x − 2x + 8 = x + 8
- (x + 1)(x − 1) = x² − 1 (double distributivité)
- B = x + 8 + x² − 1 = x² + x + 7
Exemple 3 — Application : périmètre d'un rectangle
Trouver les dimensions d'un rectangle de longueur (3x−1) et largeur (x+2), sachant que le périmètre vaut 40 cm.
- 2(3x−1) + 2(x+2) = 40
- 6x − 2 + 2x + 4 = 40 → 8x + 2 = 40 → 8x = 38 → x = 4,75
- Longueur = 3(4,75)−1 = 13,25 cm, largeur = 4,75+2 = 6,75 cm
- Vérification : 2(13,25)+2(6,75) = 26,5+13,5 = 40 ✓
Les 3 pièges en 4ème
−2(x−4) = −2x+8 (pas −2x−8). (−2)×(−4) = +8.
(x+3)(x+2) = x²+2x+3x+6 = x²+5x+6. Calculer uniquement x²+6 est l'erreur classique.
x²+x = x(x+1) par factorisation, mais on ne peut PAS écrire x²+x = x³ ni x²+x = 2x².
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FAQ — Calcul littéral 4ème
Pourquoi apprend-on la double distributivité en 4ème ?
La double distributivité permet de multiplier deux expressions binômes (sommes à deux termes). Elle est indispensable pour préparer les identités remarquables de 3ème, résoudre des équations du second degré par factorisation et travailler avec des polynômes au lycée. C'est une des compétences fondamentales du cycle 4.
Comment savoir si deux termes sont "semblables" ?
Deux termes sont semblables s'ils ont la même partie variable (même lettre, même exposant). 3x et 5x sont semblables (x¹). 2x² et −x² sont semblables (x²). Mais 3x et 2x² ne sont PAS semblables. La règle : on ne peut additionner que des termes semblables.
Comment utiliser le calcul littéral pour résoudre des problèmes ?
Méthode en 4 étapes : 1) Choisir une variable (x = ?) pour l'inconnue. 2) Traduire la situation en équation (périmètre = 2L+2l = valeur). 3) Développer et simplifier. 4) Résoudre l'équation du 1er degré.
Quand utilise-t-on le calcul littéral dans la vie réelle ?
Partout où on généralise un calcul : recette de cuisine (pour n personnes, quantité = n × dose unitaire), tarification (abonnement = frais fixes + n × tarif unitaire), géométrie (périmètre d'un rectangle en fonction de ses côtés). Le calcul littéral transforme un cas particulier en règle générale.
Qu'est-ce qu'un polynôme en 4ème ?
En 4ème, on travaille avec des expressions polynomiales sans forcément utiliser ce vocabulaire. Un polynôme est une somme de termes de la forme ax^n. Au niveau 4ème : polynômes de degré 1 (3x+2) et degré 2 (x²+5x+6) issus des développements de produits de binômes.
La factorisation par facteur commun est-elle au programme de 4ème ?
Oui, la factorisation par facteur commun numérique ou littéral est au programme de 4ème. Exemple : 6x²+9x = 3x(2x+3). Les identités remarquables (factorisation avancée) sont abordées en 3ème. En 4ème, on maîtrise d'abord le facteur commun simple.
Comment ne pas oublier les 4 termes dans (a+b)(c+d) ?
Technique : dessinez une croix entre les deux parenthèses ou utilisez la méthode "tableau". Ligne du haut : c et d. Colonne gauche : a et b. Les 4 cases du tableau donnent ac, ad, bc, bd. Cette méthode visuelle évite les oublis.
