Comment calculer une derivee composee ?

Appliquer la regle de la chaine : [f(g(x))]' = g'(x) x f'(g(x)). Exemple : derivee de (2x+1)^3 = 2 x 3(2x+1)^2 = 6(2x+1)^2. On multiplie toujours par la derivee interieure.Pour les cas particuliers (triangle aplati, cercle degenere en point), le resultat est mathematiquement nul. Le calculateur renvoie 0 sans erreur — c'est le comportement attendu. Pour le derivee, la methode repose sur les formules de reference actualisees au 1er mars 2026.

Quelle difference entre derivee et primitive ?

La derivee mesure le taux de variation (f' = pente). La primitive est l'operation inverse : si F' = f, alors F est primitive de f. Deriver "descend", primitiver "remonte".Pour les cas particuliers (triangle aplati, cercle degenere en point), le resultat est mathematiquement nul. Le calculateur renvoie 0 sans erreur — c'est le comportement attendu. Pour le derivee, la methode repose sur les formules de reference actualisees au 1er mars 2026.

Comment trouver une primitive ?

Utilisez le tableau des primitives en sens inverse des derivees. x^n -> x^(n+1)/(n+1) + C. e^x -> e^x + C. 1/x -> ln|x| + C. Pour les composees : pensez a u'/u -> ln|u|. Le derivee officiel 2026 integre cette donnee. Notre simulateur applique les baremes de reference publies par les administrations competentes et affiche les resultats detailles avec les unites appropriees pour une verification complete et fiable.Pour les cas particuliers (triangle aplati, cercle degenere en point), le resultat est mathematiquement nul. Le calculateur renvoie 0 sans erreur — c'est le comportement attendu.

Comment a quoi sert le calcul integral ?

L'integrale calcule l'aire sous une courbe, les volumes, les moyennes. Integrale de a a b de f(x)dx = F(b) - F(a). Exemple : aire sous y = x^2 entre 0 et 3 = [x^3/3] de 0 a 3 = 9.

Combien vaut le calcul derivee ?

La valeur du calcul derivee depend entierement des donnees saisies. Pour un echantillon de 5 notes : 12, 14, 9, 17, 11 avec coefficients egaux, la moyenne est de 12,6. L'ecart-type est de 2,9, indiquant une dispersion moderee. Notre simulateur affiche egalement la mediane, le mode et les quartiles pour une analyse complete.

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⚡ En bref

✓ Mis a jour : Fevrier 2026

✅ Vérifié par Mehdi Kabbaj

A propos de cet outil

Auteur : Equipe MaCalculatrice - Experts en Algebre

Mise a jour : 2026-02-27

Source : donnees officielles en vigueur au 1er janvier 2026.

Source : programme officiel BO special n7 du 30 juillet 2020 et referentiel de competences.

Source : macalculatriceenligne.com — Baremes et donnees 2026

Calculateur de Dérivée

Entrez une expression f(x) et obtenez f'(x) avec la règle appliquée.

f(x) = Valeur de n (si x^n) :

Tableau des 12 Dérivées Standards

Règle fondamentale : si F'(x) = f(x), f est dérivable en x.

f(x)	f'(x)	Condition
k (constante)	0	k ∈ ℝ
x^n	n·x^(n-1)	n ∈ ℝ
√x	1/(2√x)	x > 0
1/x	-1/x²	x ≠ 0
e^x	e^x	x ∈ ℝ
ln(x)	1/x	x > 0
sin(x)	cos(x)	x ∈ ℝ
cos(x)	-sin(x)	x ∈ ℝ
tan(x)	1/cos²(x)	cos(x) ≠ 0
arcsin(x)	1/√(1-x²)	\|x\| < 1
arctan(x)	1/(1+x²)	x ∈ ℝ
a^x	ln(a)·a^x	a > 0

4 règles opératoires :

Somme : (u+v)' = u'+v' | Produit : (u·v)' = u'·v + u·v'

Quotient : (u/v)' = (u'·v - u·v')/v² | Composée : (f∘g)' = g'·f'(g(x))

3 Exemples Concrets

Physique — Vitesse instantanée

Position d'un mobile : x(t) = 3t² + 2t − 5 (en mètres). La vitesse instantanée est la dérivée :

v(t) = x'(t) = 6t + 2 m/s

A t=2s : v(2) = 6×2+2 = 14 m/s. L'accélération a(t) = v'(t) = 6 m/s² (constante).

Economie — Coût marginal

Coût de production : C(q) = 2q³ − 15q² + 40q + 100 (en euros). Le coût marginal :

C'(q) = 6q² − 30q + 40

Pour q=5 unités : C'(5) = 150−150+40 = 40 €/unité. Minimum en q=2,5 (C'=2,5).

Exercice Bac — Dérivée composée

f(x) = sin(x²+1). Identifier u = x²+1, donc u' = 2x. Règle de la chaîne :

f'(x) = 2x·cos(x²+1)

Vérification en x=0 : f'(0) = 0·cos(1) = 0 (extremum en x=0).

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3 Erreurs Fréquentes

Erreur 1 — Oublier la règle du produit : (x²·sin(x))' ≠ 2x·cos(x). La bonne réponse : 2x·sin(x) + x²·cos(x). Il faut dériver chaque facteur séparément.

Erreur 2 — Dérivée de ln : (ln(3x))' ≠ 1/(3x). Correct : avec la règle de composition, c'est 3/(3x) = 1/x. Ou directement ln(3x) = ln(3)+ln(x) → dérivée = 1/x.

Erreur 3 — Constante multiplicative : (5·e^x)' = 5·e^x, pas 5x·e^(x-1). La règle x^n ne s'applique qu'aux polynômes, pas aux exponentielles.

FAQ — Calcul de Dérivée

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