Vérificateur — Calcul Littéral 5ème
Vérifie ton développement en substituant une valeur numérique.
Vérifie que k(a+b) = ka+kb
Rappel — Règles de Base 5ème
Ce qu'on apprend en calcul littéral en 5ème
- Réduction : regrouper les termes semblables (même variable) : 4x + 3x = 7x
- Distributivité simple : k(a + b) = ka + kb et k(a − b) = ka − kb
- Substitution : remplacer x par un nombre pour calculer la valeur numérique
- Périmètre et aire : exprimer les dimensions avec des lettres et calculer
- Mise en équation simple : traduire un problème par une expression littérale
5 Exercices Corrigés — Niveau 5ème (débutant)
Exercice 1 — Réduction d'expressions
Énoncé : Réduire les expressions suivantes : (a) 5x + 3 + 2x − 7 (b) 4y − y + 6
▶ Voir le corrigé
(a) Regrouper les x : 5x + 2x = 7x. Regrouper les constantes : 3 − 7 = −4.
5x + 3 + 2x − 7 = 7x − 4
(b) 4y − y = 3y (car 1y = y). La constante 6 reste.
Réponse : (a) 7x − 4 (b) 3y + 6
Exercice 2 — Distributivité simple
Énoncé : Développer : (a) 4(x + 3) (b) 2(5 − y) (c) 7(2x + 1)
▶ Voir le corrigé
(a) 4×x + 4×3 = 4x + 12
(b) 2×5 − 2×y = 10 − 2y
(c) 7×2x + 7×1 = 14x + 7
Exercice 3 — Substitution numérique
Énoncé : Calculer la valeur de l'expression E = 3x + 5 pour x = 4, x = 0 et x = −2.
▶ Voir le corrigé
x = 4 : E = 3×4 + 5 = 12 + 5 = 17
x = 0 : E = 3×0 + 5 = 0 + 5 = 5
x = −2 : E = 3×(−2) + 5 = −6 + 5 = −1
Exercice 4 — Développer et réduire
Énoncé : Développer et réduire F = 3(x + 2) + 2x − 5.
▶ Voir le corrigé
Étape 1 — Distribuer : 3(x+2) = 3x + 6
F = 3x + 6 + 2x − 5
Étape 2 — Réduire : 3x + 2x = 5x ; 6 − 5 = 1
Réponse : F = 5x + 1
Exercice 5 — Problème géométrique avec lettres
Énoncé : Un rectangle a une longueur de (x + 4) cm et une largeur de 3 cm. Exprimer son périmètre P en fonction de x, puis calculer P pour x = 5.
▶ Voir le corrigé
Formule : P = 2 × (longueur + largeur)
P = 2 × ((x+4) + 3) = 2 × (x + 7) = 2x + 14
Pour x = 5 : P = 2×5 + 14 = 10 + 14 = 24 cm
Réponse : P = 2x + 14 ; pour x = 5, P = 24 cm
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Erreurs fréquentes en 5ème
❌ Erreur 1 — Additionner des variables différentes
Écrire 3x + 2y = 5xy est faux. x et y sont des variables différentes — on ne peut pas les additionner. 3x + 2y ne se simplifie pas davantage.
❌ Erreur 2 — Oublier le signe moins dans la distributivité
Pour 3(x − 4) : distribuer donne 3x − 12. Écrire 3x − 4 est faux (on n'a pas multiplié 4 par 3). Le signe moins fait partie du terme : 3 × (−4) = −12.
❌ Erreur 3 — Oublier les priorités lors de la substitution
Pour E = 2x + 3 avec x = 4 : calculer (2+3)×4 = 20 est faux. Il faut d'abord la multiplication : 2×4 = 8, puis +3. Réponse correcte : E = 8 + 3 = 11. Toujours respecter multiplication avant addition.
FAQ — Exercices Calcul Littéral 5ème
C'est quoi un terme semblable ?
Deux termes sont semblables s'ils ont la même partie variable (même lettre et même exposant). 3x et 7x sont semblables (les deux ont x). 3x et 5y ne le sont pas (lettres différentes). 3x et 3x² non plus (exposants différents).
Comment savoir si j'ai bien réduit une expression ?
Vérifie qu'il ne reste plus deux termes avec la même variable. Dans 5x + 3 + 2x, il y a encore deux termes en x (5x et 2x) — pas encore réduit. Dans 7x + 3 — plus de termes semblables, c'est réduit.
Pourquoi la distributivité est-elle si importante ?
La distributivité permet de supprimer les parenthèses pour pouvoir ensuite réduire ou résoudre des équations. C'est la règle qui relie multiplication et addition. Sans elle, les calculs littéraux seraient impossibles en 4e, 3e, et lycée.
Combien de temps pour maîtriser le calcul littéral en 5e ?
Avec une pratique régulière (20 à 30 min par soir), 2 à 3 semaines suffisent pour consolider la réduction et la distributivité simple. Ce sont des automatismes à acquérir — la répétition est la clé.
Comment vérifier un développement en 5e ?
Substitue une valeur simple (ex: x = 2) dans l'expression avant et après développement. Les deux résultats doivent être identiques. Exemple : 4(x+3) avec x=2 donne 4×5=20. 4x+12 avec x=2 donne 8+12=20. ✓
La lettre x est-elle la seule utilisée en calcul littéral ?
Non. On peut utiliser n'importe quelle lettre : x, y, a, b, n, k… La lettre choisie n'a pas d'importance mathématique — c'est juste un symbole pour un nombre inconnu ou variable. En géométrie on utilise souvent a, b, c pour les côtés.
