Fiche D'exercices Calcul Littéral 4e Corrigé : Calculateur Gratuit en Ligne
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⚡ En bref
A propos de cet outil
Auteur : Equipe MaCalculatrice - Experts en Algebre
Mise a jour : 2026-02-27
Source : donnees officielles en vigueur au 1er janvier 2026.
Source : macalculatriceenligne.com — Baremes et donnees 2026
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Fiche d'exercices calcul littéral 4ème : méthodes et corrigés complets
Cette fiche couvre les compétences essentielles du calcul littéral au niveau 4ème : développement, réduction, factorisation par facteur commun et identités remarquables. Chaque exercice est accompagné de sa solution détaillée.
Fiche exercice 1 : développer et réduire
Développer et réduire : D = 2(3x − 1) − 3(x − 4) + (x + 2)²
- Développer 2(3x−1) = 6x − 2
- Développer −3(x−4) = −3x + 12
- Développer (x+2)² = x² + 4x + 4
- D = 6x − 2 − 3x + 12 + x² + 4x + 4 = x² + 7x + 14
Fiche exercice 2 : factorisation complète
Factoriser entièrement : E = 4x² − 16
- Facteur commun 4 : E = 4(x² − 4)
- Différence de carrés : x² − 4 = x² − 2² = (x+2)(x−2)
- E = 4(x+2)(x−2)
Vérification pour x = 3 : 4×9 − 16 = 36 − 16 = 20 ; 4×(3+2)×(3−2) = 4×5×1 = 20 ✓
| Étape | Question à se poser | Technique |
|---|---|---|
| 1 | Y a-t-il un facteur commun à tous les termes ? | Mise en évidence |
| 2 | Reconnaît-on une identité remarquable ? | (a±b)² ou a²−b² |
| 3 | Y a-t-il un facteur commun entre les groupes ? | Factorisation par groupement |
| 4 | Peut-on aller plus loin ? | Répéter les étapes 1-3 |
Fiche exercice 3 : application à une équation
Résoudre en utilisant la factorisation : x² − 5x + 6 = 0
- Chercher deux nombres dont le produit est 6 et la somme est 5 → 2 et 3
- x² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3) = 0
- Solutions : x = 2 ou x = 3
- Vérification : (2)²−5×2+6 = 4−10+6 = 0 ✓ ; (3)²−5×3+6 = 9−15+6 = 0 ✓
Questions fréquentes — Fiche calcul littéral 4ème
Comment factoriser un trinôme du 2nd degré en 4ème ?
En 4ème, la méthode standard est la décomposition : pour ax²+bx+c, chercher deux nombres p et q tels que p×q = a×c et p+q = b. Puis réécrire bx = px + qx et factoriser par groupement. Pour x²−5x+6 : a×c = 6, p+q = −5 → p=−2, q=−3. Réécrire : x²−2x−3x+6 = x(x−2)−3(x−2) = (x−3)(x−2).
Comment mémoriser les trois identités remarquables ?
Moyen mnémotechnique : (S)omme² = a²+2ab+b², (D)ifférence² = a²−2ab+b², Somme×(D)ifférence = a²−b². Remarquez que les deux carrés (S² et D²) ont la même structure (a²+b²) mais diffèrent par le signe de 2ab. Et que Somme×Différence élimine le terme croisé complètement.
Quelle est la différence entre simplifier et factoriser ?
Factoriser signifie écrire une expression comme un produit de facteurs plus simples (ex. 6x+9 → 3(2x+3)). Simplifier est un terme plus général qui peut inclure factoriser, développer, ou réduire selon le contexte. Dans les fractions, on simplifie en factorisant numérateur et dénominateur puis en éliminant les facteurs communs.
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