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Erreurs Frequentes
Erreur 1 — Croire que x(x+3)² = x³+27 : (x+3)³ = x³+9x²+27x+27. x(x+3)² ≠ (x+3)³. Le facteur exterieur est x, pas (x+3).
Erreur 2 — Oublier 2ab dans l'identite remarquable : (x+3)² ≠ x²+9. Il faut x²+6x+9 car (x+3)² = x²+2×x×3+3².
Erreur 3 — Distribuer x avant de developper le carre : tenter x×(x+3) puis mettre au carre donne (x²+3x)² ≠ x(x+3)². L'ordre est : carre d'abord (identite), puis distribution.
Comment resoudre x(x + 3) = 2 etape par etape avec le discriminant ?
Etape 1 : developpez. x² + 3x = 2. Etape 2 : forme standard. x² + 3x - 2 = 0. Etape 3 : identifiez a = 1, b = 3, c = -2. Etape 4 : calculez delta = b² - 4ac = 9 - 4(1)(-2) = 9 + 8 = 17. Delta > 0 donc 2 solutions. Etape 5 : x1 = (-3 - racine(17))/2 ≈ (-3 - 4,123)/2 ≈ -3,56. x2 = (-3 + racine(17))/2 ≈ (-3 + 4,123)/2 ≈ 0,56. Verification : 0,56 x 3,56 ≈ 1,99 ≈ 2. Comme delta = 17 n'est pas un carre parfait, les racines sont irrationnelles — on ne peut pas factoriser avec des entiers.
Pourquoi ne peut-on pas resoudre x(x + 3) = 2 en disant x = 2 ou x + 3 = 2 ?
Parce que la regle du produit nul ne s'applique QUE lorsque le produit est egal a zero. A x B = 0 implique A = 0 ou B = 0. Mais A x B = 2 n'implique PAS que A = 2 ou B = 2. Contre-exemple : 1 x 2 = 2, mais aussi 0,5 x 4 = 2, et (-1) x (-2) = 2. Il y a une infinite de couples (A, B) dont le produit vaut 2. La seule methode correcte : developper, mettre sous forme ax² + bx + c = 0, puis utiliser le discriminant. Cette erreur de raisonnement (confondre produit nul et produit quelconque) est sanctionnee au brevet car elle revele une incomprehension fondamentale.
Pour aller plus loin : calculatrice scientifique recommandée
Casio fx-92+ College - modèle autorisé au brevet et bac. Bien noté et accessible.
