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⚡ En bref
A propos de cet outil
Auteur : Equipe MaCalculatrice - Experts en Algebre
Mise a jour : 2026-02-27
Source : donnees officielles en vigueur au 1er janvier 2026.
Source : macalculatriceenligne.com — Baremes et donnees 2026
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Évaluation de calcul littéral en 4ème : exercices types et corrigés
En 4ème, le calcul littéral s'enrichit avec les identités remarquables et la factorisation avancée. Voici les exercices types d'une évaluation standard avec leurs corrigés détaillés.
Exercice 1 : développer et réduire (8 points)
Développer et réduire : A = (x + 3)(2x − 1) − x(x + 5)
- Développer (x+3)(2x−1) : 2x² − x + 6x − 3 = 2x² + 5x − 3
- Développer x(x+5) : x² + 5x
- A = 2x² + 5x − 3 − x² − 5x = x² − 3
Exercice 2 : factoriser (8 points)
Factoriser : B = 3x² − 12x et C = x² − 25
- B = 3x² − 12x = 3x(x − 4) (facteur commun 3x)
- C = x² − 25 = x² − 5² = (x+5)(x−5) (identité remarquable a²−b²)
| Identité | Formule | Exemple avec a=x, b=3 |
|---|---|---|
| Carré d'une somme | (a+b)² = a²+2ab+b² | (x+3)² = x²+6x+9 |
| Carré d'une différence | (a−b)² = a²−2ab+b² | (x−3)² = x²−6x+9 |
| Différence de carrés | (a+b)(a−b) = a²−b² | (x+3)(x−3) = x²−9 |
Exercice 3 : résoudre une équation par factorisation
Résoudre (2x − 4)(x + 3) = 0
- Loi du produit nul : si A × B = 0 alors A = 0 ou B = 0
- 2x − 4 = 0 → x = 2
- x + 3 = 0 → x = −3
- Solutions : S = {−3 ; 2}
Questions fréquentes — Calcul littéral 4ème
Comment savoir si une expression est développée ou factorisée ?
Une expression est développée quand il n'y a plus de parenthèses (ou que les parenthèses sont impossibles à supprimer par factorisation). Elle est factorisée quand elle est écrite comme un produit de facteurs. Exemple : x²+6x+9 est développée ; (x+3)² est factorisée. Les deux sont des représentations équivalentes de la même expression.
Quand utilise-t-on la forme factorisée plutôt que développée ?
La forme factorisée est indispensable pour résoudre des équations (loi du produit nul), étudier le signe d'une expression (produit de facteurs de signe connu), ou simplifier des fractions (si numérateur et dénominateur ont des facteurs communs). La forme développée facilite l'addition d'expressions et la substitution numérique.
Comment ne pas confondre (a+b)² et a²+b² ?
(a+b)² = a²+2ab+b² — le terme du milieu 2ab est souvent oublié. Pour s'en souvenir : (a+b)² = (a+b)(a+b), on distribue chaque terme : a×a + a×b + b×a + b×b = a² + 2ab + b². a²+b² (sans le 2ab) n'est en général pas une identité remarquable factorisable dans les réels.
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