Priorité des Opérations : Règles PEMDAS, Exemples et Exercices Corrigés : Priorite
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A propos de cet outil
Auteur : Equipe MaCalculatrice - Experts en Algebre
Mise a jour : 2026-02-27
Source : donnees officielles en vigueur au 1er janvier 2026.
Source : macalculatriceenligne.com — Baremes et donnees 2026
Priorités des opérations : règles complètes et exemples
L'ordre des opérations en mathématiques est défini par convention internationale (PEMDAS/BODMAS) :
- P — Parenthèses : effectuez d'abord ce qui est entre parenthèses
- E — Exposants (puissances et racines)
- M/D — Multiplication et Division (de gauche à droite, même priorité)
- A/S — Addition et Soustraction (de gauche à droite, même priorité)
Exemples classiques avec calcul détaillé
| Calcul | Étapes | Résultat |
|---|---|---|
| 3 + 4 × 2 | Multiplication d'abord : 4×2=8, puis 3+8 | 11 (pas 14) |
| (3 + 4) × 2 | Parenthèses : 3+4=7, puis 7×2 | 14 |
| 2³ + 5 × (8 − 3) | Parenthèses: 8−3=5 | Puissance: 2³=8 | Multi: 5×5=25 | Addition: 8+25 | 33 |
| 100 ÷ 2 × 5 | Division d'abord (gauche→droite): 100÷2=50, puis 50×5 | 250 (pas 10) |
| 15 − 3 + 2 | De gauche à droite: 15−3=12, puis 12+2 | 14 |
| 2 + 3² × (4 − 1) | Parenthèses: 4−1=3 | Puissance: 3²=9 | Multi: 9×3=27 | Addition: 2+27 | 29 |
Cas particuliers et pièges fréquents
| Expression | Erreur commune | Résultat correct |
|---|---|---|
| −2² | Interpréter comme (−2)² = 4 | −(2²) = −4 |
| (−2)² | Interpréter comme −4 | (−2)×(−2) = 4 |
| 8 ÷ 2(2+2) | 16 ou 1 (débat internet viral) | 16 si stricte convention gauche-droite |
| 1 + 2 × 0 | Calculer (1+2) d'abord → 3×0=0 | 2×0=0, puis 1+0 = 1 |
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Erreur courante : division et multiplication à égalité de priorité
Beaucoup de personnes pensent que la multiplication passe toujours avant la division. En réalité, multiplication et division ont la même priorité — on les effectue de gauche à droite. Ainsi 12 ÷ 4 × 3 = (12÷4) × 3 = 3 × 3 = 9, et non 12 ÷ (4×3) = 12 ÷ 12 = 1. Ce piège se retrouve dans de nombreux "puzzles" viraux sur les réseaux sociaux qui exploitent cette ambiguïté.
FAQ — Priorité des opérations
Les puissances s'associent-elles de gauche à droite ou de droite à gauche ?
Les puissances s'associent de droite à gauche (contrairement à la multiplication et division). Ainsi 2³² signifie 2^(3²) = 2^9 = 512, et non (2³)² = 8² = 64. Cette convention est cohérente avec la notation mathématique standard : l'exposant le plus à droite s'applique en premier. En informatique, c'est aussi le comportement de Python : 2**3**2 donne 512 (= 2^9).
Comment mémoriser l'ordre des opérations ?
La mnémotechnique française la plus connue est PEMDAS (Parenthèses, Exposants, Multiplication, Division, Addition, Soustraction) ou son équivalent anglais BODMAS. On peut aussi retenir : "Pere Et Mere D'Abord S'occupent" (Parenthèses, Exposants, Multiplication/Division, Addition/Soustraction). Au lycée, on utilise parfois l'acronyme PEMA (Parenthèses, Exposants, Multiplicatif, Additif) qui groupe mieux les priorités égales.
Priorité des opérations : exemples pièges et erreurs classiques
La règle de priorité est simple en théorie mais piège beaucoup d'élèves en pratique. Voici les cas les plus fréquents :
Le piège du signe moins devant une parenthèse
Dans l'expression 10 − (3 + 2), on doit d'abord calculer (3+2) = 5, puis 10 − 5 = 5. L'erreur courante : calculer 10 − 3 + 2 = 9. La parenthèse change tout. Autre piège : −(a − b) = −a + b (le signe moins "distribue" dans la parenthèse).
Division et multiplication : même priorité → gauche à droite
12 ÷ 4 × 3 : on lit de gauche à droite → (12 ÷ 4) × 3 = 3 × 3 = 9. JAMAIS 12 ÷ (4 × 3) = 1. C'est l'erreur la plus répandue dans les calculatrices bon marché et dans la tête des élèves.
Les exposants portent sur ce qui précède immédiatement
−3² = −(3²) = −9, et non (−3)² = +9. Si on veut mettre le signe au carré, il faut les parenthèses. Ce piège est à l'origine d'innombrables erreurs de signe dans les calculs de discriminants et les développements de fonctions.
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