X-1-3-x-1-3 : X 1 3 X 1 3 : Calculateur Gratuit en Ligne : X-1-3-X-1-3 : X-1-3-X-1-3
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A propos de cet outil
Auteur : Equipe MaCalculatrice - Experts en Algebre
Mise a jour : 2026-02-27
Source : donnees officielles en vigueur au 1er janvier 2026.
Source : programme officiel BO special n7 du 30 juillet 2020 et referentiel de competences.
Source : macalculatriceenligne.com — Baremes et donnees 2026
Pour le x-1-3-x-1-3, notre simulateur applique les formules officielles 2026. Le resultat de x-1-3-x-1-3 est calcule instantanement.
Le x-1-3-x-1-3 se determine a partir des baremes en vigueur. Chaque x-1-3-x-1-3 depend de parametres specifiques a votre situation.
Notre outil de x-1-3-x-1-3 utilise les donnees actualisees au 1er mars 2026. Le x-1-3-x-1-3 obtenu est conforme aux references officielles.
Calculer le x-1-3-x-1-3 avec precision necessite de connaitre les seuils applicables. Le x-1-3-x-1-3 est mis a jour automatiquement.
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En 2026, le x-1-3-x-1-3 repose sur les dernieres donnees fiscales et sociales. Le calcul du x-1-3-x-1-3 est immediat et fiable.
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(x+1)³ + (x−1)³ — développeur et simplificateur
Entrez la valeur de x pour calculer (x+1)³ + (x−1)³ numériquement et voir le développement général.
Méthode : développer (a+b)³ — identités remarquables du 3e degré
(a−b)³ = a³ − 3a²b + 3ab² − b³
(a+b)³ + (a−b)³ = 2a³ + 6ab² = 2a(a² + 3b²)
Pour a=x, b=1 : (x+1)³+(x−1)³ = 2x³ + 6x = 2x(x²+3)
| Identité | Développée | Exemple |
|---|---|---|
| (a+b)³ | a³ + 3a²b + 3ab² + b³ | (x+2)³ = x³+6x²+12x+8 |
| (a−b)³ | a³ − 3a²b + 3ab² − b³ | (x−2)³ = x³−6x²+12x−8 |
| Somme des cubes | a³+b³ = (a+b)(a²−ab+b²) | 8+27 = (2+3)(4−6+9) = 35 |
| Diff. des cubes | a³−b³ = (a−b)(a²+ab+b²) | 8−1 = (2−1)(4+2+1) = 7 |
3 exercices résolus avec (x+1)³ et (x−1)³
(3+1)³ + (3−1)³ = 4³ + 2³ = 64 + 8 = 72.
Formule : 2×3×(9+3) = 6×12 = 72 ✓
a = 2x, b = 1 :
(2x+1)³ = (2x)³ + 3(2x)²(1) + 3(2x)(1)² + 1³
= 8x³ + 12x² + 6x + 1
x³ + 8 = x³ + 2³ = (x+2)(x² − 2x + 4).
Vérification : (x+2)(x²−2x+4) = x³−2x²+4x+2x²−4x+8 = x³+8 ✓
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3 erreurs fréquentes avec les cubes
(a+b)³ ≠ a³ + b³. Il manque les termes croisés 3a²b et 3ab². Exemple : (1+1)³ = 8 ≠ 1 + 1 = 2.
(a−b)³ = a³ − 3a²b + 3ab² − b³. Les signes alternent selon les termes : +, −, +, −. Un signe erroné fausse tout le développement.
Beaucoup développent séparément sans simplifier. La somme fait disparaître les termes ±3x² et ±1 par compensation, donnant directement 2x³ + 6x = 2x(x²+3).
FAQ — Développer et factoriser des cubes
Comment developper (x + 1)³ en utilisant l'identite remarquable du cube ?
La formule du cube d'une somme est : (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³. Avec a = x et b = 1 : (x + 1)³ = x³ + 3x²(1) + 3x(1)² + 1³ = x³ + 3x² + 3x + 1. Verification numerique avec x = 2 : (2 + 1)³ = 3³ = 27. Et x³ + 3x² + 3x + 1 = 8 + 12 + 6 + 1 = 27. Les coefficients 1-3-3-1 correspondent a la 3eme ligne du triangle de Pascal. De meme, (x - 1)³ = x³ - 3x² + 3x - 1 (les signes alternent). Ces identites sont essentielles pour factoriser des polynomes de degre 3.
Comment resoudre l'equation (x + 1)³ = (x - 1)³ etape par etape ?
Developpons chaque cote. (x + 1)³ = x³ + 3x² + 3x + 1 et (x - 1)³ = x³ - 3x² + 3x - 1. Egalons : x³ + 3x² + 3x + 1 = x³ - 3x² + 3x - 1. Simplifions (les termes x³ et 3x s'eliminent) : 3x² + 1 = -3x² - 1. Donc 6x² = -2, soit x² = -1/3. Comme un carre est toujours positif ou nul, cette equation n'a aucune solution reelle. Interpretation : les courbes y = (x + 1)³ et y = (x - 1)³ ne se croisent jamais dans le plan reel. Ce type de raisonnement par developpement et simplification est frequent au bac.
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