Calculateur Binaire — Convertisseur Décimal / Binaire / Hexa / Octal
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Convertissez instantanément un nombre entre les bases 2 (binaire), 10 (décimal), 16 (hexadécimal) et 8 (octal). Aussi : opérations AND, OR, XOR entre deux nombres.
- Binaire = base 2 (chiffres 0 et 1 uniquement)
- Hexadécimal = base 16 (0-9 + A-F)
- Octal = base 8 (chiffres 0 à 7)
- 1 octet = 8 bits = valeur 0 à 255
- Opérations logiques : AND, OR, XOR, NOT
Convertisseur de Bases
Le système binaire : base de l'informatique
Le système binaire (base 2) n'utilise que deux chiffres : 0 et 1. Il est le langage fondamental de tous les ordinateurs, car les transistors d'un processeur ne peuvent être que dans deux états : ouvert (0) ou fermé (1). Comprendre le binaire est essentiel pour l'informatique, la programmation, les réseaux (adresses IP, masques), et les études d'électronique numérique.
Conversion décimal → binaire : méthode des divisions successives
6 ÷ 2 = 3 reste 0 → bit 1
3 ÷ 2 = 1 reste 1 → bit 2
1 ÷ 2 = 0 reste 1 → bit 3
→ Résultat : 1101₂
On divise le nombre par 2 et on note le reste. On répète jusqu'à quotient = 0. Le nombre binaire se lit de bas en haut (du dernier reste au premier). Notre convertisseur fait ce calcul instantanément pour n'importe quelle valeur.
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Table de conversion 0-15
| Décimal | Binaire | Hexadécimal | Octal |
|---|---|---|---|
| 0 | 0000 | 0 | 0 |
| 1 | 0001 | 1 | 1 |
| 2 | 0010 | 2 | 2 |
| 3 | 0011 | 3 | 3 |
| 4 | 0100 | 4 | 4 |
| 5 | 0101 | 5 | 5 |
| 6 | 0110 | 6 | 6 |
| 7 | 0111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 8 | 10 |
| 9 | 1001 | 9 | 11 |
| 10 | 1010 | A | 12 |
| 11 | 1011 | B | 13 |
| 12 | 1100 | C | 14 |
| 13 | 1101 | D | 15 |
| 14 | 1110 | E | 16 |
| 15 | 1111 | F | 17 |
Opérations logiques binaires
Les opérations bit à bit (bitwise) sont fondamentales en programmation bas niveau, en réseaux et en cryptographie :
AND (&) : 1 seulement si les deux bits sont 1. Utilisé pour masquer des bits (masques réseau).
OR (|) : 1 si au moins un des bits est 1. Utilisé pour activer des bits (flags).
XOR (^) : 1 si les deux bits sont différents. Utilisé en chiffrement, en parité.
NOT (~) : inverse tous les bits. Le complément à deux est utilisé pour représenter les nombres négatifs en informatique.
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Exemples concrets de conversion binaire
Exemple 1 — Conversion décimal → binaire : 42
Méthode des divisions successives :
Vérification : 1×2⁵ + 0×2⁴ + 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 0×2⁰ = 32 + 8 + 2 = 42 ✓
En hexadécimal : grouper 101010 par 4 → 10|1010 → 2|A → 0x2A. En octal : grouper par 3 → 101|010 → 5|2 → 52₈.
Exemple 2 — Opération AND binaire pour un masque réseau
Un cas concret en réseau informatique : adresse IP 192.168.1.42 avec masque 255.255.255.0. L'adresse réseau = IP AND masque.
L'opération AND bit à bit extrait la partie réseau de l'adresse IP. C'est le calcul fondamental que réalisent les routeurs pour déterminer si deux machines sont sur le même réseau.
Exemple 3 — XOR pour détecter des doublons (algorithme classique)
Propriété XOR : A ⊕ A = 0 et A ⊕ 0 = A. Problème : dans un tableau [1, 2, 3, 2, 4, 3, 5], trouver le nombre qui n'apparaît qu'une fois.
XOR est utilisé en cryptographie (chiffrement symétrique), en correction d'erreurs (codes CRC), et en algorithmique pour des solutions O(n) et O(1) mémoire.
Les 3 erreurs classiques dans les conversions binaires
| Erreur | Ce qu'on fait | Correction |
|---|---|---|
| Lire les restes dans le mauvais sens | 42 → restes : 0,1,0,1,0,1 → 010101 | Lire de bas en haut (du dernier reste au premier) → 101010 |
| Confondre bit et octet | "Mon fichier fait 8 bits = 1 octet" | 8 bits = 1 octet, mais 8 mégabits ≠ 1 mégaoctet. En réseaux, les débits s'expriment en bits/s (Mbps), les fichiers en octets (Mo) |
| Grouper les bits de gauche à droite pour l'hexa | 1011010 → 101|1010 → 5A | Toujours grouper depuis la droite : 101|1010 → bon côté → mais résultat correct ici car on commence à droite. Vrai piège : 1011010 → depuis droite: 101|1010 → 5A. Depuis gauche: 1011|010 → B2 ❌ |
Questions fréquentes
Comment convertir un nombre décimal en binaire ?
Divisez par 2 et notez les restes de bas en haut. Exemple : 25 → 25÷2=12 r1, 12÷2=6 r0, 6÷2=3 r0, 3÷2=1 r1, 1÷2=0 r1 → 11001₂. Vérification : 16+8+1=25 ✓
Comment convertir du binaire en hexadécimal ?
Groupez les bits par 4 depuis la droite. Chaque groupe donne un chiffre hexa : 0000=0, ..., 1010=A, 1011=B, 1100=C, 1101=D, 1110=E, 1111=F. Exemple : 11010110 → 1101|0110 → D6₁₆.
Qu'est-ce qu'un octet (byte) en binaire ?
8 bits = 1 octet. Valeurs de 00000000 (0) à 11111111 (255 en décimal), soit 256 valeurs possibles (2⁸). Un octet peut stocker une lettre ASCII, une valeur RGB, etc. 1 kilo-octet = 1024 octets = 8192 bits.
Qu'est-ce que l'opération XOR en binaire ?
XOR (ou exclusif) : 0⊕0=0, 0⊕1=1, 1⊕0=1, 1⊕1=0. Propriété clé : A⊕A=0 et A⊕0=A. XOR est réversible : si A⊕B=C, alors C⊕B=A. Utilisé en cryptographie (chiffrement de Vernam), en CRC et dans les RAID-5.
Comment compter en binaire de 0 à 10 ?
0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001, 1010. À chaque fois qu'on dépasse 1, on met 0 et on reporte la retenue. C'est exactement le même mécanisme qu'en décimal (9→10), mais avec seulement 2 chiffres.
À quoi sert le système octal (base 8) ?
L'octal (chiffres 0-7) est utilisé dans les systèmes Unix/Linux pour les droits de fichiers (chmod 755 = rwxr-xr-x). 755₈ = 111|101|101 en binaire → propriétaire : lecture+écriture+exécution, groupe et autres : lecture+exécution. L'octal simplifie la lecture des permissions 9 bits.
Comment fonctionne la représentation des négatifs en binaire (complément à deux) ?
En complément à deux sur n bits : l'opposé de N s'obtient en inversant tous les bits (NOT) puis en ajoutant 1. Exemple (8 bits) : +5 = 00000101, NOT = 11111010, +1 → 11111011 = −5. Le bit de poids fort (MSB) vaut 1 pour les négatifs. Plage sur 8 bits : −128 à +127.
Comment le binaire est-il utilisé dans les couleurs CSS/HTML ?
En CSS, les couleurs hexadécimales comme #FF6B00 sont du binaire compacté. FF = 11111111 = 255 (rouge max), 6B = 01101011 = 107 (vert moyen), 00 = 00000000 = 0 (bleu nul). Chaque canal RGB est un octet (0-255), et la couleur est encodée sur 3 octets = 24 bits.
