Calcul du Champ Magnétique — Fil, Solénoïde, Force de Lorentz
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Par Mehdi Kabbaj, physicien électromagnétisme — Mis à jour mars 2026
- Fil infini : B = μ₀I/(2πr) | μ₀ = 4π×10⁻⁷ T·m/A
- Solénoïde : B = μ₀×n×I (n = spires/mètre)
- Force de Lorentz : F = qvB sin(θ) = BIL sin(θ)
- Unité : tesla (T) | 1 T = 10 000 gauss
🧲 Calculateur Champ Magnétique
B = μ₀ × I / (2π × r)
B = μ₀ × n × I (intérieur du solénoïde)
Ordres de grandeur du champ magnétique
| Source | B (tesla) |
|---|---|
| Champ magnétique terrestre | 25–65 μT |
| Aimant de réfrigérateur | ~5–10 mT |
| Bobine de Tesla (DIY) | 10–100 mT |
| IRM médicale standard | 1,5 T |
| IRM haute résolution | 3–7 T |
| Aimant supraconducteur (laboratoire) | 10–20 T |
| Aimant pulsé (record laboratoire) | > 100 T |
| Étoile à neutrons (magnétar) | 10⁸–10¹¹ T |
3 exemples concrets de calcul de champ magnétique
Exemple 1 — Fil parcouru par un courant. Un câble électrique domestique transporte I = 15 A. À une distance r = 5 cm (0,05 m) du fil : B = (4π × 10⁻⁷ × 15) / (2π × 0,05) = (2 × 10⁻⁷ × 15) / 0,05 = 60 μT. C'est comparable au champ terrestre (≈50 μT) — ce qui explique pourquoi les câbles à haute tension génèrent des champs non négligeables à courte distance.
Exemple 2 — Solénoïde de laboratoire. Un solénoïde a N = 500 spires, L = 25 cm (0,25 m), parcouru par I = 3 A. Densité de spires n = 500/0,25 = 2 000 spires/m. B = μ₀ × n × I = 4π × 10⁻⁷ × 2 000 × 3 = 7,54 mT. C'est un champ modeste mais bien supérieur au champ terrestre — suffisant pour dévier les électrons dans une expérience de physique.
Exemple 3 — Force de Lorentz sur un proton. Un proton (q = 1,6 × 10⁻¹⁹ C) se déplace à v = 10⁶ m/s perpendiculairement à B = 0,5 T. F = q × v × B × sin(90°) = 1,6 × 10⁻¹⁹ × 10⁶ × 0,5 = 8 × 10⁻¹⁴ N. Cette force courbe la trajectoire du proton, principe utilisé dans les cyclotrons et les spectromètres de masse.
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3 erreurs fréquentes à éviter
Erreur 1 — Confondre le champ magnétique B et l'induction magnétique. En physique moderne, B est le champ magnétique (en teslas), et H est l'excitation magnétique (en A/m). Dans le vide ou l'air, B = μ₀ × H. Dans un milieu magnétique, B = μ₀ × μᵣ × H où μᵣ est la perméabilité relative du matériau. Le programme lycée n'aborde que B.
Erreur 2 — Oublier le sin(θ) dans la force de Lorentz. F = qvB sin(θ) est maximale quand θ = 90° (v perpendiculaire à B) et nulle quand θ = 0° (v parallèle à B). Une charge se déplaçant parallèlement au champ magnétique ne subit aucune force magnétique. C'est l'erreur la plus courante dans les exercices de bac.
Erreur 3 — Utiliser le rayon en centimètres au lieu des mètres. Dans B = μ₀I/(2πr), r doit être en mètres. Si r = 2 cm, utilisez r = 0,02 m. Oublier cette conversion multiplie le résultat par 100 — erreur fréquente dans les calculs chronométrés.
Tableau des formules clés
| Source | Formule | Remarque |
|---|---|---|
| Fil infini | B = μ₀I / (2πr) | r = distance au fil (m) |
| Solénoïde (intérieur) | B = μ₀ × n × I | n = N/L (spires/m) |
| Spire circulaire (centre) | B = μ₀ × I / (2R) | R = rayon de la spire |
| Force de Lorentz (charge) | F = qvB sin(θ) | q en C, v en m/s |
| Force de Laplace (fil) | F = BIL sin(θ) | L en m |
Questions fréquentes
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