Calculateur de Poussée d'Archimède — F = ρgV
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Calculez la poussée d'Archimède à partir de la densité du fluide, du volume immergé et de la gravité. Déterminez si un objet flotte ou coule.
- Formule : F = ρ × g × V
- ρ = densité du fluide (kg/m³) — eau douce : 1 000, eau de mer : 1 025
- g = 9,81 m/s² (accélération gravitationnelle)
- V = volume immergé (m³)
- Un objet flotte si sa densité < densité du fluide
Calculateur Poussée d'Archimède
Le principe d'Archimède : définition et formule
Énoncé par Archimède de Syracuse au IIIe siècle avant J.-C., le principe d'Archimède est un des fondements de l'hydrostatique. Il stipule que tout corps plongé dans un fluide (liquide ou gaz) au repos est soumis à une force verticale ascendante — la poussée d'Archimède — égale au poids du fluide déplacé.
Où ρ (rho) est la masse volumique du fluide en kg/m³, g = 9,81 m/s² l'accélération de la pesanteur, et V le volume de fluide déplacé (= volume immergé) en m³. Le résultat est en newtons (N).
Condition de flottaison
Un objet flotte si sa densité moyenne est inférieure à celle du fluide. Mathématiquement, un objet de masse m flotte si :
Si l'objet est entièrement immergé et sa densité est inférieure à celle du fluide, il remonte à la surface. Si sa densité est supérieure, il coule. Si les densités sont égales, il est en équilibre indifférent (il reste à n'importe quelle profondeur).
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Densités des fluides courants
| Fluide | Densité (kg/m³) | Poussée pour 1 L |
|---|---|---|
| Eau douce (15°C) | 999 | 9,80 N |
| Eau de mer | 1 025 | 10,06 N |
| Huile de moteur | 880 | 8,63 N |
| Mercure | 13 600 | 133,4 N |
| Air (niveau de la mer) | 1,20 | 0,0118 N |
| Éthanol | 789 | 7,74 N |
Applications concrètes
La poussée d'Archimède explique des phénomènes du quotidien et des applications industrielles majeures : la flottaison des navires (même en acier, leur volume creux leur donne une densité moyenne faible), le vol des ballons à hélium (densité hélium ≈ 0,16 kg/m³ ≪ 1,2 kg/m³ pour l'air), le fonctionnement des sous-marins (ballasts d'eau pour ajuster la densité), et la mesure de la densité d'objets irréguliers par pesée hydrostatique.
Cas du sous-marin : maîtriser la flottaison
Un sous-marin règle sa flottaison en remplissant ou vidant des ballasts (réservoirs d'eau). Quand les ballasts sont vides, la densité du sous-marin est inférieure à l'eau → il monte. Quand ils sont pleins, la densité augmente jusqu'à dépasser celle de l'eau → il descend. À l'équilibre, la poussée d'Archimède est exactement égale au poids total.
3 exemples concrets de poussée d'Archimède
Exemple 1 — Poids apparent d'un bloc d'acier sous l'eau. Un bloc d'acier de masse 10 kg a un volume V = m/ρ = 10/7800 ≈ 0,00128 m³. Poussée d'Archimède dans l'eau douce : F_A = 1000 × 9,81 × 0,00128 = 12,56 N. Poids du bloc : P = 10 × 9,81 = 98,1 N. Poids apparent = P − F_A = 98,1 − 12,56 = 85,5 N. Le plongeur qui soulève ce bloc sous l'eau ne ressent que 87% du poids réel.
Exemple 2 — Portance d'un ballon à hélium. Un ballon de volume V = 10 m³ rempli d'hélium (ρ_He = 0,164 kg/m³) dans l'air (ρ_air = 1,20 kg/m³). Poussée d'Archimède : F_A = 1,20 × 9,81 × 10 = 117,7 N. Poids du gaz : P_He = 0,164 × 9,81 × 10 = 16,1 N. Force nette ascendante = 117,7 − 16,1 = 101,6 N ≈ 10,4 kg de masse levée (avant prise en compte du poids de l'enveloppe).
Exemple 3 — Dimensionner un ponton flottant. Un ponton en acier de surface 5 m × 2 m doit supporter une charge utile de 1 500 kg. Masse totale visée : 2 000 kg (structure + charge). Poussée nécessaire : F_A = 2000 × 9,81 = 19 620 N. Volume à déplacer : V = F_A / (ρ × g) = 19 620 / (1025 × 9,81) = 1,95 m³. Pour une surface de 10 m², le tirant d'eau minimal est 1,95/10 = 0,195 m. Le ponton doit s'enfoncer de 19,5 cm pour flotter avec cette charge.
3 erreurs fréquentes dans le calcul de la poussée d'Archimède
Erreur 1 — Utiliser la masse de l'objet au lieu du volume immergé. La poussée dépend du volume de fluide déplacé, pas de la masse de l'objet. Deux objets de même masse mais de volumes différents (ex: 10 kg de liège vs 10 kg de fer) ont des poussées très différentes. Calculer F_A = m_objet × g est faux — la formule correcte est F_A = ρ_fluide × g × V_immergé.
Erreur 2 — Oublier que la condition de flottaison compare des densités, pas des masses. Un paquebot de 70 000 tonnes flotte parce que sa densité moyenne (masse totale / volume total incluant les espaces creux) est inférieure à 1 025 kg/m³. Il serait faux de dire qu'il flotte parce qu'il est léger — il est très lourd. C'est la comparaison de densités qui compte.
Erreur 3 — Confondre volume immergé et volume total. Pour un objet partiellement immergé (flottant), V dans la formule est le volume de la partie sous l'eau, pas le volume total de l'objet. Pour un cube de bois de densité 600 kg/m³ dans l'eau (1000 kg/m³), 60% du volume est immergé. Si le cube est intégralement sous l'eau (en plongée), on utilise le volume total — et il remontera à la surface car sa densité est inférieure à l'eau.
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Questions fréquentes
Quelle est la formule de la poussée d'Archimède ?
F = ρ × g × V, avec ρ la masse volumique du fluide en kg/m³, g = 9,81 m/s² et V le volume immergé en m³. Le résultat est en newtons. Pour 1 litre d'eau douce (V = 0,001 m³) : F = 1000 × 9,81 × 0,001 = 9,81 N.
Quand un objet flotte-t-il ?
Un objet flotte si sa densité moyenne est inférieure à celle du fluide. La poussée d'Archimède F_A doit être supérieure ou égale au poids P = mg de l'objet. Les navires en acier flottent grâce à leur forme creuse qui leur confère une densité moyenne bien inférieure à celle de l'eau.
La poussée d'Archimède s'applique-t-elle dans l'air ?
Oui, mais la densité de l'air (≈ 1,2 kg/m³) est très faible, donc la poussée est négligeable pour les objets solides denses. Elle est significative pour les ballons et dirigeables. Un m³ d'air est poussé vers le haut avec seulement F = 1,2 × 9,81 × 1 ≈ 11,8 N.
Comment convertir litres en m³ pour le calcul ?
1 litre = 0,001 m³. Pour un objet de 5 litres : V = 0,005 m³. Pour 1 m³ d'eau douce : F = 1000 × 9,81 × 1 = 9810 N ≈ 1 tonne de poussée. Notre calculateur accepte les valeurs en m³, donc divisez les litres par 1000.
Quel est le lien entre poussée d'Archimède et densité relative ?
La densité relative (ou densité spécifique) est le rapport ρ_objet / ρ_fluide. Si ce rapport est inférieur à 1, l'objet flotte. Si égal à 1, il est en équilibre indifférent. Si supérieur à 1, il coule. La densité relative du bois est ≈ 0,6 (flotte), du fer ≈ 7,8 (coule dans l'eau).
Comment mesurer le volume d'un objet irrégulier par la méthode d'Archimède ?
On pèse l'objet dans l'air (masse m₁), puis dans l'eau (masse apparente m₂). La différence m₁ − m₂ est la masse d'eau déplacée. Volume = (m₁ − m₂) / ρ_eau. Exemple : pierre de 200 g dans l'air, 120 g dans l'eau → V = (200−120)/1000 = 0,08 L = 80 cm³. C'est la méthode qu'Archimède aurait inventée pour vérifier la pureté de la couronne du roi Hiéron.
Quel est le principe du fonctionnement des bathyscaphes ?
Un bathyscaphe (comme le Trieste) utilise deux éléments : une sphère de résistance pour les occupants (très dense, acier épais) et un flotteur rempli d'essence légère (ρ ≈ 700 kg/m³). La densité globale est ajustée par du lest (grenaille de fer) qu'on largue pour remonter. En descente, la pression comprime légèrement l'essence, réduisant la poussée — compensé par le larguer progressif du lest.
Pourquoi un œuf coule-t-il dans l'eau douce mais flotte dans l'eau salée ?
La densité d'un œuf frais est d'environ 1,08 à 1,09 kg/L (légèrement supérieure à l'eau douce qui vaut 1,00 kg/L) → il coule. L'eau salée à forte concentration peut atteindre 1,15 à 1,20 kg/L → supérieure à la densité de l'œuf → il flotte. C'est un test empirique classique de fraîcheur des œufs : plus l'œuf vieillit, plus la chambre à air grossit, réduisant sa densité.
