Calculer la Mediane en Statistique en Ligne
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La mediane divise la serie ordonnee en deux moities egales.
- Mediane = valeur centrale de la serie ordonnee
- Serie impaire : valeur du milieu
- Serie paire : moyenne des deux valeurs centrales
- Quartile Q1 = mediane de la moitie inferieure
- Q3 = mediane de la moitie superieure, IQR = Q3-Q1
Calculateur Mediane
La mediane : methode de calcul et proprietes
La mediane est la valeur qui divise une serie statistique ordonnee en deux groupes de meme effectif. 50% des valeurs sont inferieures a la mediane, 50% sont superieures.
Serie impaire
Pour n valeurs (n impair), la mediane est la valeur a la position (n+1)/2. Exemple : {1, 3, 5, 7, 9} → n=5, position 3, mediane = 5.
Serie paire
Pour n valeurs (n pair), la mediane est la moyenne des valeurs aux positions n/2 et n/2+1. Exemple : {1, 3, 5, 7} → moyenne de 3 et 5 = 4.
Mediane vs moyenne
La mediane est robuste aux valeurs aberrantes. Exemple : salaires {1000, 1200, 1500, 1800, 50000}. Moyenne = 11100 (tires vers le haut), mediane = 1500 (plus representatif).
Quartiles
Q1 est la mediane de la moitie inferieure, Q3 la mediane de la moitie superieure. L'IQR (Interquartile Range) = Q3 - Q1 mesure la dispersion des 50% centraux.
Questions frequentes
Comment calculer la mediane d'une serie de donnees ?
Triez les donnees par ordre croissant. Si n est impair : mediane = valeur centrale. Si n est pair : mediane = moyenne des deux valeurs centrales.
Quelle est la difference entre mediane et moyenne ?
La moyenne additionne toutes les valeurs divisees par n. La mediane est la valeur centrale. La mediane est plus robuste aux valeurs extremes.
Pourquoi utilise-t-on la mediane plutot que la moyenne ?
Pour les distributions asymetriques (salaires, prix immobilier) ou en presence de valeurs aberrantes, la mediane donne une meilleure representation du centre.
Qu'est-ce que l'IQR (Interquartile Range) ?
L'IQR = Q3 - Q1. Il mesure la dispersion des 50% centraux. Un IQR faible indique des donnees concentrees, un IQR grand indique une grande dispersion.
Comment trouver Q1 et Q3 ?
Q1 est la mediane de la moitie inferieure de la serie. Q3 est la mediane de la moitie superieure. Des conventions differentes existent pour les series de taille paire.
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3 erreurs frequentes sur la mediane
Erreur 1 — Oublier de trier les donnees. La mediane ne se calcule que sur une serie ORDONNEE. Si vous calculez sur les donnees dans l'ordre d'apparition, le resultat sera faux. Toujours trier par ordre croissant avant tout calcul.
Erreur 2 — Mauvaise formule pour n pair. Pour une serie de taille paire n, la mediane n'est pas la valeur a la position n/2, mais la MOYENNE des valeurs aux positions n/2 et n/2+1. Serie {2, 4, 6, 8} : mediane = (4+6)/2 = 5, pas 4.
Erreur 3 — Confondre mediane et mode. La mediane est la valeur centrale (partage la serie en deux). Le mode est la valeur la plus frequente. Sur {1, 2, 3, 3, 100} : mediane = 3, mode = 3, moyenne = 21,8. Les trois peuvent coincider ou diverger completement.
3 exemples concrets de la mediane
Exemple 1 — Salaires. Salaires mensuels d'une equipe de 9 personnes : {1 500, 1 800, 2 000, 2 200, 2 500, 2 800, 3 200, 4 000, 15 000}. Mediane = 2 500 €. Moyenne = 3 889 € (tiree vers le haut par le salaire de 15 000 €). La mediane est plus representative du salaire "typique".
Exemple 2 — Prix immobilier. INSEE publie le prix median au m² pour ne pas biaiser avec les ventes exceptionnelles. Paris : prix median ~10 500 €/m² (2025). La moyenne serait superieure car quelques penthouse a 30 000 €/m² tireraient la distribution vers le haut.
Exemple 3 — Temps de reponse informatique. Les developpeurs mesurent la mediane (p50) et le 95e percentile (p95) des temps de reponse d'une API. Mediane = 120 ms, p95 = 850 ms : 95% des requetes repondent en moins de 850 ms. La moyenne serait moins informative sur les cas extremes.
Tableau — Comparaison Mediane, Moyenne, Mode
| Indicateur | Definition | Robustesse aux extremes | Usage typique |
|---|---|---|---|
| Mediane (Q2) | Valeur centrale triee | Excellente | Salaires, prix, durees |
| Moyenne arithmetique | Somme / n | Faible | Notes, temperatures |
| Mode | Valeur la plus frequente | Tres bonne | Tailles, pointures, votes |
| Q1 (1er quartile) | 25e percentile | Excellente | Boites a moustaches |
| Q3 (3e quartile) | 75e percentile | Excellente | Boites a moustaches |
| IQR = Q3 - Q1 | Dispersion 50% centraux | Excellente | Detection valeurs aberrantes |
Quelle est la difference entre percentile et quartile ?
Un quartile est un cas particulier de percentile. Q1 = 25e percentile, Q2 (mediane) = 50e percentile, Q3 = 75e percentile. Le 90e percentile signifie que 90% des valeurs sont inferieures. Les percentiles sont tres utilises en medecine (courbes de croissance enfant) et en informatique (latences p50, p95, p99).
Comment calculer Q1 et Q3 pour une serie de taille paire ?
Methode de Hinge (Box Plot de Tukey) : pour {1,2,3,4,5,6,7,8}, n=8. Moitie inf = {1,2,3,4}, Q1 = (2+3)/2 = 2,5. Moitie sup = {5,6,7,8}, Q3 = (6+7)/2 = 6,5. IQR = 4. Attention : il existe plusieurs conventions (Python numpy, Excel, TI-calculatrices peuvent donner des resultats differents).
La mediane est-elle utilisee en intelligence artificielle ?
Oui, notamment pour la detection de valeurs aberrantes (outliers). La methode MAD (Median Absolute Deviation) utilise la mediane pour creer un detecteur robuste. MAD = mediane(|xi - mediane(x)|). Un point est aberrant si |xi - med| > k × MAD (k=3 typiquement).
Comment calculer la mediane avec Excel ?
=MEDIANE(plage) pour la mediane standard. =QUARTILE(plage;1) pour Q1 et =QUARTILE(plage;3) pour Q3. =INTERQUARTILE(plage) n'existe pas directement : utiliser =QUARTILE(plage;3)-QUARTILE(plage;1). La fonction MEDIANE d'Excel ignore automatiquement les cellules vides.
Médiane vs Moyenne : quand choisir laquelle ?
La médiane et la moyenne mesurent toutes deux un « centre » d'une distribution, mais elles réagissent très différemment aux valeurs extrêmes. Choisir la mauvaise mesure peut conduire à des conclusions erronées.
| Situation | Indicateur recommandé | Raison |
|---|---|---|
| Salaires d'une entreprise | Médiane | Les très hauts salaires tirent la moyenne vers le haut et faussent la représentation du salaire « typique » |
| Prix de l'immobilier | Médiane | Quelques biens de luxe faussent la moyenne ; la médiane reflète le marché accessible |
| Températures mensuelles | Moyenne | Distribution symétrique sans valeurs aberrantes — la moyenne résume bien le mois |
| Notes d'examen | Les deux | Moyenne pour le classement, médiane pour savoir si la majorité a réussi (passé 10/20) |
| Temps de réponse serveur | Percentile P95/P99 | En informatique, les valeurs extrêmes (timeouts) sont cruciales — la médiane masque les pics |
| Revenus d'un pays | Médiane | En France (2024), le revenu médian est de ~1 800 €/mois alors que la moyenne (≈2 400 €) inclut les hauts revenus |
Règle pratique : Vérifiez d'abord si votre distribution est symétrique. Si la moyenne et la médiane sont proches (écart <5%), les deux sont équivalentes. Si elles divergent significativement, c'est le signe d'une distribution asymétrique — préférez alors la médiane pour les communications au grand public.
Boite a moustaches (Box Plot) — Interpretation visuelle
Le box plot (boite a moustaches) represente visuellement la distribution d'une serie statistique a l'aide de 5 valeurs cles :
- Minimum (hors valeurs aberrantes)
- Q1 — 25e percentile (base du rectangle)
- Mediane (Q2) — trait central dans le rectangle
- Q3 — 75e percentile (sommet du rectangle)
- Maximum (hors valeurs aberrantes)
Les valeurs aberrantes (outliers) sont definies par : < Q1 − 1,5 × IQR ou > Q3 + 1,5 × IQR (regle de Tukey). Ces seuils sont utilises par Excel, Python (matplotlib) et R pour identifier automatiquement les outliers dans les graphiques.
Mediane en machine learning
En science des donnees, la mediane est utilisee pour l'imputation de valeurs manquantes (remplacer les NaN par la mediane plutot que la moyenne evite de biaiser la distribution), pour la regression par quantile (plus robuste aux outliers que les moindres carres ordinaires), et dans les arbres de decision (split median pour partitionner les donnees). La fonction numpy.median() en Python et median() en R calculent exactement ce que notre outil calcule, mais sur de grands jeux de donnees.
