Calcul Médiane — Quartiles Q1, Q3 d'une Série
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📌 En bref : La médiane partage une série ordonnée en deux moitiés égales. Q1 = premier quartile (25%), Q3 = troisième quartile (75%). Entrez vos valeurs séparées par des virgules ou espaces.
Calculateur de Médiane et Quartiles
Médiane et quartiles : définitions
| Indicateur | Définition | Position dans la série |
|---|---|---|
| Minimum | Plus petite valeur | Rang 1 |
| Q1 (1er quartile) | 25% des valeurs en dessous | Rang n/4 |
| Médiane (Q2) | 50% des valeurs en dessous | Rang n/2 |
| Q3 (3e quartile) | 75% des valeurs en dessous | Rang 3n/4 |
| Maximum | Plus grande valeur | Rang n |
| Écart interquartile | Q3 − Q1 | Étendue centrale (50%) |
Médiane vs Moyenne
La médiane est plus robuste que la moyenne car elle n'est pas affectée par les valeurs extrêmes (outliers). Exemple : salaires {1000, 1200, 1300, 1400, 10000} → Moyenne = 2980 €, Médiane = 1300 €. La médiane reflète mieux le "salaire typique".
En statistiques scolaires (programme Éduscol, Ministère Éducation nationale), la médiane est introduite en 5ème et les quartiles en 2nde. La boîte à moustaches (box plot) visualise ces indicateurs.
Comment calculer la médiane : méthode étape par étape
- Trier les données par ordre croissant
- Compter le nombre de valeurs n
- Si n est impair : médiane = valeur au rang (n+1)/2
- Si n est pair : médiane = moyenne des valeurs aux rangs n/2 et n/2+1
Exemple avec n=7 : {3, 5, 6, 8, 9, 11, 14} → rang (7+1)/2 = 4 → médiane = 8
Exemple avec n=6 : {3, 5, 6, 8, 9, 11} → moyenne de rangs 3 et 4 = (6+8)/2 = 7
Calcul des quartiles (méthode interpolation)
Méthode inclusive : Q1 = valeur au rang (n+1)/4, Q3 = valeur au rang 3(n+1)/4. En cas de rang non entier, on interpole entre les deux valeurs encadrantes.
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Applications de la médiane
- Économie : salaire médian en France (2025 ≈ 2 000 € nets)
- Médecine : âge médian des patients, survie médiane dans les essais cliniques
- Immobilier : prix médian au m² pour une localité
- Éducation : note médiane d'une classe, résultats au baccalauréat
- Qualité industrielle : temps médian de réparation, temps médian entre pannes
- Météorologie : températures médianes saisonnières
L'écart interquartile (IQR = Q3 − Q1) mesure la dispersion centrale. Il sert à détecter les valeurs aberrantes : une valeur est suspecte si elle est en dehors de [Q1 − 1,5×IQR ; Q3 + 1,5×IQR].
3 exemples concrets de calcul de médiane
Exemple 1 — Notes d'une classe (n=11, impair). Notes triées : {5, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 16, 18}. n=11, rang médian = (11+1)/2 = 6. Médiane = 11. Q1 = médiane des 5 premières valeurs = rang 3 = 8. Q3 = médiane des 5 dernières = rang 9 = 14. IQR = 14 − 8 = 6. Un élève à 18 est au-delà de Q3 + 1,5×6 = 23, donc pas aberrant ici.
Exemple 2 — Temps de livraison d'un e-commerce (n=8, pair). Jours de livraison triés : {1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 12}. n=8, positions n/2=4 et n/2+1=5. Médiane = (3+4)/2 = 3,5 jours. Moyenne = 36/8 = 4,5 jours. Le colis livré en 12 jours tire la moyenne vers le haut. La médiane 3,5 jours est plus représentative de l'expérience client typique.
Exemple 3 — Salaires d'une PME (avec quartiles). Salaires nets mensuels triés : {1 800, 2 100, 2 300, 2 500, 2 800, 3 200, 4 000, 8 500}. n=8. Médiane = (2 500+2 800)/2 = 2 650 €. Q1 = (2 100+2 300)/2 = 2 200 €. Q3 = (3 200+4 000)/2 = 3 600 €. IQR = 1 400 €. Limite supérieure : 3 600 + 1,5×1 400 = 5 700 €. Le salaire 8 500 € dépasse ce seuil → valeur aberrante détectée (probablement le dirigeant).
3 erreurs fréquentes sur la médiane
Erreur 1 — Calculer la médiane sans trier les données. La médiane ne se calcule que sur une série ordonnée. Sur {7, 3, 10, 5, 1} : si vous prenez la valeur centrale sans trier, vous obtenez 10. Après tri : {1, 3, 5, 7, 10} → médiane = 5. Toujours trier par ordre croissant avant d'identifier la valeur centrale.
Erreur 2 — Pour n pair, prendre la valeur en position n/2 au lieu de la moyenne. Pour {2, 5, 8, 11} (n=4) : la valeur en position 2 est 5. Mais la médiane correcte = (5+8)/2 = 6,5. Pour n pair, la médiane est la MOYENNE des deux valeurs centrales aux rangs n/2 et n/2+1.
Erreur 3 — Confondre médiane et percentile 50 dans les logiciels. Python numpy, Excel et R peuvent donner des valeurs légèrement différentes pour Q1 et Q3 selon la méthode d'interpolation choisie (inclusive vs exclusive). La médiane Q2 reste identique, mais Q1 et Q3 peuvent varier. Spécifiez toujours la méthode utilisée dans vos rapports.
Tableau — Comparaison des indicateurs de tendance centrale
| Indicateur | Formule | Robustesse outliers | Usage principal |
|---|---|---|---|
| Médiane (Q2) | Valeur centrale triée | Excellente | Salaires, prix immobilier |
| Moyenne arithmétique | Σxᵢ / n | Faible | Notes scolaires, températures |
| Mode | Valeur la plus fréquente | Très bonne | Tailles de vêtements, votes |
| Q1 (1er quartile) | 25e percentile | Excellente | Borne inférieure des box plots |
| Q3 (3e quartile) | 75e percentile | Excellente | Borne supérieure des box plots |
| IQR = Q3 − Q1 | Étendue centrale 50% | Excellente | Détection de valeurs aberrantes |
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Quelle est la différence entre médiane et moyenne ?
La moyenne additionne toutes les valeurs et divise par n. La médiane est la valeur centrale après tri. La médiane est insensible aux valeurs extrêmes (outliers) contrairement à la moyenne. Pour des données asymétriques (revenus, prix), la médiane est plus représentative.
Comment calculer la médiane d'un nombre pair de valeurs ?
On fait la moyenne des deux valeurs centrales. Pour {2, 4, 6, 8} : médiane = (4+6)/2 = 5. Les deux valeurs centrales sont celles aux rangs n/2 et n/2+1.
À quoi sert la boîte à moustaches (box plot) ?
Elle représente graphiquement les 5 indicateurs clés : minimum, Q1, médiane, Q3, maximum. La boîte s'étend de Q1 à Q3, avec un trait au milieu pour la médiane. Les "moustaches" s'étendent jusqu'aux valeurs extrêmes non aberrantes.
Qu'est-ce que l'écart interquartile (IQR) ?
IQR = Q3 − Q1. Il mesure l'étendue des 50 % centraux des données. Plus l'IQR est grand, plus les données sont dispersées. Il est robuste aux outliers contrairement à l'écart-type.
La médiane peut-elle être supérieure à la moyenne ?
Oui, dans une distribution à gauche (queue à gauche). La médiane est supérieure à la moyenne quand les valeurs faibles tirent la moyenne vers le bas. Exemple : {1, 8, 9, 10, 10} → moyenne = 7,6, médiane = 9.
Comment calculer la médiane d'une série avec données répétées ?
Exactement comme pour les autres séries : triez toutes les valeurs (y compris les répétitions) et identifiez la valeur centrale. Pour {2, 3, 3, 3, 5, 7, 8} (n=7) : valeur centrale au rang 4 = 3. Les répétitions ne posent aucun problème.
Comment la médiane est-elle utilisée par l'INSEE ?
L'INSEE publie le salaire médian, le revenu médian et le prix médian au m². En 2025, le salaire médian en France était d'environ 2 000 € nets. Cela signifie que 50% des salariés gagnent moins de 2 000 € et 50% gagnent plus. L'INSEE préfère la médiane à la moyenne pour éviter que les très hauts salaires ne biaisent la statistique.
La médiane d'un ensemble de données peut-elle ne pas appartenir à cet ensemble ?
Oui, pour une série de taille paire. Si les deux valeurs centrales sont différentes, la médiane est leur moyenne et n'est pas nécessairement une valeur de la série. Exemple : {1, 3, 5, 7} → médiane = (3+5)/2 = 4, qui n'est pas dans la série.
✅ Source et fiabilité : Définitions et méthodes conformes au programme officiel Éduscol du Ministère de l'Éducation nationale. Notations statistiques standard.
