Calcul du Périmètre d'un Triangle Rectangle

Formule du périmètre du triangle rectangle

Le périmètre d'un triangle est la somme de ses trois côtés. Pour un triangle rectangle de cathètes a et b, l'hypoténuse c se calcule par le théorème de Pythagore :

Triplets pythagoriciens — Tableau de référence

Exemples de calcul

Exemple 1 — Triangle classique 3-4-5 : a=3, b=4, c=√(9+16)=5. Périmètre = 3+4+5 = 12 cm.

Exemple 2 — Escalier (marche et contre-marche) : Giron = 26 cm, hauteur = 17 cm. Hypoténuse = √(676+289) ≈ 31,07 cm. Périmètre ≈ 74 cm (important pour calculer la longueur de limon).

Exemple 3 — Terrain triangulaire : Deux côtés perpendiculaires de 12 m et 9 m. Hypoténuse = √(144+81) = 15 m. Périmètre = 36 m (clôture nécessaire).

Foire aux questions

Applications professionnelles du périmètre du triangle rectangle

Le périmètre d’un triangle rectangle est la mesure du contour total : il conditionne la quantité de matériau nécessaire pour encadrer, clore ou couvrir la forme triangulaire. Trois exemples concrets montrent pourquoi maîtriser cette formule évite des erreurs de devis et de chantier.

Exemple 1 — Longueur de limon d’escalier : Un escalier droit a une hauteur totale (contre-marches) de 2,55 m et un giron total (marches horizontales) de 3,60 m. Le limon (la diagonale de l’escalier) doit être coupé à la longueur exacte. Hypóténuse = √(2,55² + 3,60²) = √(6,5025 + 12,96) = √19,4625 = 4,411 m. Périmètre total de la section triangulaire = 2,55 + 3,60 + 4,411 = 10,56 m. Pour 2 limons (gauche et droit), le charpentier commande 2 × 4,411 = 8,82 m de bois, arrondi à 9 m pour les coupes.

Exemple 2 — Clôture d’un terrain triangulaire : Un terrain en angle a une forme de triangle rectangle avec deux catètes de 18 m et 24 m. Hypoténuse = √(18² + 24²) = √(324 + 576) = √900 = 30 m (triplet 3-4-5 × 6). Périmètre = 18 + 24 + 30 = 72 m. Coût de la clôture : 72 m × 45 €/m = 3 240 €. Si le devis avait été calculé sur 18 + 24 = 42 m (en oubliant l’hypoténuse), le sous-chiffrage aurait été de 30 m × 45 € = 1 350 €.

Exemple 3 — Bande de bois autour d’une lucarne triangulaire : Une lucarne de toit a la forme d’un triangle rectangle isocèle avec deux catètes de 60 cm. Hypoténuse = 60 × √2 = 60 × 1,4142 = 84,85 cm. Périmètre = 60 + 60 + 84,85 = 204,85 cm. La baguette de finition commandée doit faire au minimum 205 cm. Si on arrondit mal à 200 cm, la coupe manque d’un bout.

Triplets pythagoriciens avancés — tableau de référence étendu

Erreurs fréquentes

• Oublier d’ajouter l’hypoténuse : Le périmètre = a + b + c, avec c = √(a²+b²). Ne calculer que a + b donne seulement la somme des deux catètes.
• Appliquer Pythagore sans prendre la racine carrée : c = √(a²+b²), pas a²+b². Oublier la racine donne c = 25 pour 3-4-5 au lieu de c = 5.
• Confondre périmètre et aire : Aire = ½ × a × b (en cm²). Périmètre = a + b + c (en cm). Ce sont deux mesures totalement différentes.
• Négliger les unités mixtes : Si a est en cm et b en mm, convertir tout en la même unité avant le calcul. c = √(3² + 40²) n’a de sens que si a et b sont dans la même unité.

Questions fréquentes supplémentaires

Applications du triangle rectangle en topographie et construction

Le triangle rectangle est l'outil fondamental du géomètre depuis l'Antiquité. En topographie, la méthode du 3-4-5 permet de tracer un angle droit parfait sur le terrain : placer un piquet à 3 m sur un côté, 4 m sur l'autre, et vérifier que la diagonale vaut exactement 5 m. Les constructeurs égyptiens utilisaient cette propriété avec des cordes à 12 nœuds équidistants formant un triangle 3-4-5. P = 3+4+5 = 12 m : c'est précisément pourquoi 12 nœuds suffisent.

En charpente, les pannes d'une toiture à une pente sont calculées avec le triangle rectangle : si la portée horizontale est a = 4 m et la hauteur de faîtage b = 1,5 m, la longueur réelle du rampant vaut c = √(16 + 2,25) = √18,25 ≈ 4,27 m. Il faut donc commander 4,27 m de bois, pas 4 m. Le périmètre de ce triangle fictif vaut 4 + 1,5 + 4,27 = 9,77 m.

Périmètre du triangle rectangle isocèle

Cas particulier important : le triangle rectangle isocèle a ses deux cathètes égales (a = b). Son hypoténuse vaut a√2. Son périmètre = a + a + a√2 = a(2 + √2) ≈ 3,414 × a. Pour a = 10 cm : P = 34,14 cm. Ce triangle apparaît naturellement dans la coupe en diagonale d'un carré (ex. : tuile de faîtage coupée, parquet en chevrons à 45°). Son angle au sommet est exactement 90° et les angles à la base valent 45° chacun.

Rédigé par Mehdi Kabbaj, Ingénieur et formateur en mathématiques — Mars 2026.

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