Calculer le Volume d'un Cône — Formule V = (1/3)πr²h en Ligne
- Formule : V = π × r² × h ÷ 3
- Génératrice : l = √(r² + h²) ; h = √(l² − r²)
- Surface latérale : S_lat = π × r × l
- = 1/3 du cylindre de même base et hauteur
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Table de référence — Cônes courants
| Rayon r | Hauteur h | Volume V | Génératrice l | S. latérale |
|---|---|---|---|---|
| 2 cm | 4 cm | 16,76 cm³ | 4,47 cm | 28,10 cm² |
| 3 cm | 6 cm | 56,55 cm³ | 6,71 cm | 63,33 cm² |
| 5 cm | 10 cm | 261,80 cm³ | 11,18 cm | 175,62 cm² |
| 4 cm | 8 cm | 134,04 cm³ | 8,94 cm | 112,36 cm² |
| 10 cm | 15 cm | 1 570,80 cm³ | 18,03 cm | 566,37 cm² |
La formule V = (1/3)πr²h expliquée
Un cône droit est un solide à base circulaire dont le sommet est directement au-dessus du centre de la base. Son volume est exactement un tiers du cylindre de même rayon et hauteur :
V_cylindre = π × r² × h ⟹ V_cône = π × r² × h ÷ 3
Cette relation remarquable peut être vérifiée expérimentalement : un cône rempli d'eau vidé 3 fois dans un cylindre identique le remplira exactement.
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Quelle est la formule du volume d'un cône ?
V = (1/3) × π × r² × h. Pour r = 3 cm et h = 6 cm : V = (1/3) × π × 9 × 6 = 18π ≈ 56,55 cm³.
Comment calculer le volume depuis la génératrice ?
La génératrice l = √(r²+h²). Si on connaît l et r : h = √(l²−r²). Pour l=5 et r=3 : h=4, V = π×9×4÷3 ≈ 37,70 cm³.
Quelle est la surface totale d'un cône ?
S_tot = π×r×l + π×r² où l est la génératrice. La première partie est la surface latérale, la seconde est la base circulaire.
Volume cône vs cylindre : quelle relation ?
V_cône = V_cylindre ÷ 3. Un cône occupe exactement 1/3 du volume d'un cylindre de même base et hauteur. C'est une propriété fondamentale de ces solides.
Comment calculer un cône tronqué (tronc de cône) ?
V = (π×h÷3) × (R² + R×r + r²) où R et r sont les rayons des bases. Pour R=6, r=3, h=8 : V = (π×8÷3)×(36+18+9) = (8π÷3)×63 ≈ 527,79 cm³.