Coefficient de Proportionnalité (k)
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Calculez le coefficient k dans y = k×x, vérifiez si des valeurs sont proportionnelles et prédisez de nouvelles valeurs grâce à ce coefficient.
- Définition : k = y / x (rapport constant)
- Relation : y = k × x
- Proportionnel ↔ tous les rapports y/x sont égaux
- Graphiquement : droite passant par l'origine
Calculateur de Coefficient k
Entrez plusieurs paires (x,y) séparées par virgule. Ex: 2,6 puis 4,12 puis 5,15
Définition et formule
Deux grandeurs x et y sont dites directement proportionnelles s'il existe un nombre réel k (non nul) tel que y = k × x pour toutes les valeurs de x. Ce nombre k est appelé le coefficient de proportionnalité. On le calcule simplement par :
Si le rapport y/x est constant pour toutes les paires de valeurs, les grandeurs sont proportionnelles et k est ce rapport commun. Graphiquement, la représentation de (x, y) est une droite passant par l'origine O(0,0).
Comment identifier une situation de proportionnalité
Pour savoir si une situation est proportionnelle, on peut :
1. Calculer le rapport y/x pour chaque paire — s'ils sont tous égaux, c'est proportionnel.
2. Vérifier que la ligne passe par l'origine sur un graphique — si les points sont alignés sur une droite passant par O, c'est proportionnel.
3. Vérifier la règle de trois — si les règles de trois fonctionnent dans les deux sens, c'est proportionnel.
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Exemples de coefficients de proportionnalité courants
| Situation | x | y | k (coefficient) |
|---|---|---|---|
| Prix au kilo (3 €/kg) | Quantité (kg) | Prix (€) | 3 €/kg |
| Vitesse 90 km/h | Temps (h) | Distance (km) | 90 km/h |
| Périmètre carré | Côté (cm) | Périmètre (cm) | 4 |
| Conversion € → $ (1€=1,08$) | Euros | Dollars | 1,08 |
| Densité plomb (11,3 g/cm³) | Volume (cm³) | Masse (g) | 11,3 |
Proportionnalité et fonction linéaire
En mathématiques, une relation de proportionnalité directe y = kx est une fonction linéaire (ou fonction homogène du premier degré). Elle se distingue d'une fonction affine y = ax + b (avec b ≠ 0) qui représente une relation non proportionnelle (droite ne passant pas par l'origine). Par exemple, une tarification avec frais fixes (b ≠ 0) n'est pas proportionnelle.
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Questions fréquentes
Qu'est-ce que le coefficient de proportionnalité ?
C'est le rapport constant k = y/x dans une relation y = kx. Il mesure "combien d'unités de y pour 1 unité de x". Exemples : 3 €/kg, 90 km/h, 4 cm/côté.
Comment calculer le coefficient de proportionnalité ?
k = y / x avec une paire (x, y). Exemple : (4, 12) → k = 12/4 = 3. Vérifiez avec d'autres paires : (6, 18) → k = 18/6 = 3. Même k → proportionnel.
Comment vérifier si des valeurs sont proportionnelles ?
Calculez y/x pour chaque paire. Si tous les rapports sont identiques, les grandeurs sont proportionnelles. Sinon, elles ne le sont pas.
Quelle est la différence entre coefficient directeur et coefficient de proportionnalité ?
Ils coïncident pour y = kx (droite par l'origine). Le coefficient directeur est le "a" dans y = ax + b, qui inclut aussi les droites n'allant pas par l'origine (proportionnalité affine).
Quels exemples de grandeurs proportionnelles ?
Prix/quantité (à prix fixe), distance/temps (à vitesse constante), périmètre/côté (carré ou cercle), conversion de devises. Contre-exemple : prix d'une course de taxi (prix de base fixe + km → non proportionnel).
Comment trouver le coefficient de proportionnalité sur un tableau de valeurs ?
Divisez n'importe quelle valeur y par la valeur x correspondante. Vérifiez que tous les quotients sont égaux. Si x = (2, 5, 8) et y = (6, 15, 24) → 6/2=3, 15/5=3, 24/8=3 → k=3. Si un seul quotient diffère, la relation n'est pas strictement proportionnelle.
Quelle est la différence entre proportionnalité directe et inverse ?
Proportionnalité directe : y = k × x (y augmente quand x augmente). Proportionnalité inverse : y = k / x (y diminue quand x augmente, produit constant). Exemple direct : prix × quantité. Exemple inverse : vitesse × temps = distance constante. Le coefficient k est différent dans les deux cas.
Comment utiliser le coefficient de proportionnalité en physique ?
En physique, de nombreuses lois sont des proportionnalités : F = k × x (loi de Hooke, k = raideur ressort), U = R × I (loi d'Ohm, k = résistance), P = ρ × g × h (pression hydrostatique). Le coefficient k a alors une signification physique précise et des unités spécifiques.
