Comment Calculer l'Aire d'un Cône
Calculez l'aire latérale, la surface totale et le volume d'un cône droit à partir du rayon de la base et de la hauteur.
- Génératrice : g = √(r² + h²)
- Aire latérale : A_lat = π × r × g
- Aire totale : A_tot = π × r × (r + g)
- Volume : V = (π × r² × h) / 3
Calculateur de Cône
Les formules du cône droit
Un cône droit est un solide dont la base est un disque circulaire et le sommet est directement au-dessus du centre de la base. La génératrice g est la distance du sommet à tout point du cercle de base :
Exemple : cône de rayon r = 6 cm et hauteur h = 8 cm. Génératrice : g = √(36+64) = 10 cm. Aire latérale : A_lat = π × 6 × 10 = 60π ≈ 188,50 cm². Aire totale : A_tot = π × 6 × (6+10) = 96π ≈ 301,59 cm².
Volume du cône
Le cône occupe exactement un tiers du volume du cylindre de même rayon et même hauteur. Ce résultat, démontré par Archimède, s'applique à tout cône (droit ou oblique). Pour r=6, h=8 : V = (π×36×8)/3 = 96π ≈ 301,59 cm³.
| Rayon r | Hauteur h | Génératrice g | Aire latérale | Volume |
|---|---|---|---|---|
| 3 | 4 | 5 | 47,12 cm² | 37,70 cm³ |
| 5 | 12 | 13 | 204,20 cm² | 314,16 cm³ |
| 6 | 8 | 10 | 188,50 cm² | 301,59 cm³ |
| 10 | 24 | 26 | 816,81 cm² | 2513,27 cm³ |
Le patron du cône
Déplier un cône donne un secteur circulaire de rayon g et d'arc 2πr. L'angle de ce secteur est α = 360° × r/g. Ce patron est utilisé en confection (chapeau de clown, entonnoir) et en chaudronnerie. La surface du secteur est exactement π×r×g = l'aire latérale du cône.
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Questions fréquentes
Quelle est la formule de l'aire latérale d'un cône ?
A_lat = π × r × g, où r est le rayon de la base et g = √(r²+h²) la génératrice. Pour r=5, h=12 : g=13, A_lat = 65π ≈ 204,20 cm².
Comment calculer l'aire totale d'un cône ?
A_tot = π × r² + π × r × g = π × r × (r+g). Pour r=5, h=12 : A_tot = π×5×18 = 90π ≈ 282,74 cm².
Quelle est la différence entre la hauteur et la génératrice d'un cône ?
La hauteur h est verticale (du sommet au centre de la base). La génératrice g est le bord oblique (du sommet à un point du cercle). g = √(r²+h²) > h toujours.
Comment calculer le volume d'un cône ?
V = (π × r² × h) / 3. C'est 1/3 du volume du cylindre de même base et même hauteur. Pour r=6, h=8 : V = 96π ≈ 301,59 cm³.
Comment développer un cône (patron) ?
Le patron est un secteur circulaire de rayon g et d'angle α = 360° × r/g. Sa surface = π × r × g = l'aire latérale.