Calcul Surface Trapèze Irrégulier : Calculateur Gratuit en Ligne

Méthode 1 — Décomposition en triangles :

Divisez le quadrilatère irrégulier par une diagonale en 2 triangles. Calculez chaque triangle : A = base × hauteur / 2. Additionnez.

Méthode 2 — Formule de Gauss (coordonnées) :

A = ½|Σ(x_i × y_{i+1} − x_{i+1} × y_i)| pour i allant de 1 à n (polygone fermé). Fonctionne pour n'importe quel polygone.

🏠 Terrain en forme de trapèze irrégulier

Terrain avec sommets A(0,0), B(15,0), C(12,10), D(3,8).
Formule Gauss : A = ½|(0×0−15×0) + (15×10−12×0) + (12×8−3×10) + (3×0−0×8)|
= ½|0 + 150 + (96−30) + 0| = ½|0+150+66+0| = ½ × 216 = 108 m².
Vérification par décomposition : Triangle ABD = 15×8/2=60 m² + Triangle BCD = base 13,45×h≈48 m² ≈ 108 m² ✓

🌿 Talus de route (section transversale)

Profil de déblai trapezoïdal : base sup = 8 m, base inf = 4 m, hauteurs 3 m et 3,5 m (murs non parallèles).
Décomposition : rectangle 4×3 = 12 m² + triangle gauche 2×3/2 = 3 m² + triangle droit 2×3,5/2 = 3,5 m².
Surface totale = 18,5 m² par mètre linéaire de route → volume de déblai sur 100 m = 1 850 m³.

📚 Exercice avec coordonnées GPS (en m locaux)

Parcelle : A(0,0), B(20,2), C(18,14), D(1,12).
Gauss : ½|(0×2−20×0)+(20×14−18×2)+(18×12−1×14)+(1×0−0×12)|
= ½|0+(280−36)+(216−14)+0| = ½|244+202| = ½×446 = 223 m².

La formule (grande base + petite base) × hauteur / 2 n'est valide que si les deux bases sont parallèles ET que h est la hauteur perpendiculaire aux bases. Pour un trapèze quelconque (bases non parallèles), utilisez la décomposition triangulaire ou Gauss.

La formule de Gauss exige que les sommets soient listés dans l'ordre (sens trigonométrique ou horaire — peu importe, mais consécutifs). Si vous listez des points en croix (A-C-B-D au lieu de A-B-C-D), le résultat est faux — le polygone est auto-intersectant.

La hauteur d'un trapèze est la distance perpendiculaire entre les deux bases parallèles — pas la longueur d'un côté oblique. Si vous mesurez le côté oblique au lieu de la hauteur, votre résultat sera surestimé.