Comment Calculer le Volume D'un Prisme : Calculateur Gratuit en Ligne
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A propos de cet outil
Auteur : Equipe MaCalculatrice - Experts en Volumes
Mise a jour : 2026-02-27
Sources : www.education.gouv.fr, eduscol.education.fr.
Source : programme officiel BO special n7 du 30 juillet 2020 et referentiel de competences.
Source : macalculatriceenligne.com — Baremes et donnees 2026
Calculateur de volume d'un prisme — Résultat instantané
Type de base du prisme :
Formule et démonstration — Volume d'un prisme droit
Formule universelle du prisme
V = A_base × L
A_base = aire de la section droite (m²) | L = longueur (hauteur) du prisme (m) | V = volume (m³)
Principe : un prisme droit est généré par translation d'une section constante sur une longueur L. Le volume est donc simplement l'aire de cette section multipliée par la longueur. C'est le principe de Cavalieri en géométrie élémentaire.
Formules selon le type de base
| Type de base | Formule A_base | Volume |
|---|---|---|
| Triangle (b × h) | A = b × h / 2 | V = (b × h / 2) × L |
| Rectangle (a × b) | A = a × b | V = a × b × L |
| Trapèze ((a+b)×h/2) | A = (a+b)/2 × h | V = (a+b)/2 × h × L |
| Hexagone régulier | A = 3√3/2 × a² | V = 3√3/2 × a² × L |
| Pentagone régulier | A ≈ 1,720 × a² | V = 1,720 × a² × L |
| Losange (d₁×d₂) | A = d₁ × d₂ / 2 | V = d₁ × d₂ / 2 × L |
| Ellipse (a×b) | A = π × a × b | V = π × a × b × L |
Table de référence — Prismes triangulaires (7 configurations)
| Base b | Hauteur h | Longueur L | Volume (m³) | Cas typique |
|---|---|---|---|---|
| 0,20 m | 0,15 m | 0,50 m | 0,0075 m³ | Gouttière triangulaire 50 cm |
| 0,30 m | 0,20 m | 6,00 m | 0,180 m³ | Gouttière maison — 6 m linéaire |
| 0,50 m | 0,40 m | 8,00 m | 0,800 m³ | Combles triangulaires — tranche 8 m |
| 0,025 m | 0,022 m | 6,00 m | 0,00165 m³ | Barre acier hexagonale 25AF×6m |
| 3,00 m | 2,50 m | 12,0 m | 45,0 m³ | Combles habitables maison 120 m² |
| 6,00 m | 3,00 m | 20,0 m | 180,0 m³ | Grange à deux pentes — structure bois |
| 0,08 m | 0,05 m | 12,0 m | 0,0240 m³ | Chevron de toiture 8×5 cm — 12 m |
3 exemples concrets de calcul de volume d'un prisme
Exemple 1 — Combles habitables (base triangulaire b=8 m, h=3,2 m, longueur=12 m)
Un architecte veut estimer le volume d'air des combles d'une maison à toit à deux pentes. La section transversale est un triangle isocèle : base 8 m, hauteur 3,2 m. La longueur de la maison est 12 m.
A_base = (8 × 3,2) / 2 = 12,8 m²
V = 12,8 × 12 = 153,6 m³
Application VMC : Pour un débit de renouvellement 0,5 vol/h → débit = 153,6 × 0,5 = 76,8 m³/h (ventilation de base combles).
Résultat : 153,6 m³ de volume de combles. Comparaison : salon 50 m² × 2,5 m = 125 m³.
Exemple 2 — Gouttière trapézoïdale (a=0,08 m, b=0,14 m, h=0,07 m, L=10 m)
Une gouttière acier en forme de trapèze : petite base a = 8 cm, grande base b = 14 cm, hauteur h = 7 cm. Longueur totale 10 m. Capacité maximale de rétention ?
A_base = (0,08 + 0,14) / 2 × 0,07 = 0,11 × 0,07 = 0,0077 m²
V = 0,0077 × 10 = 0,077 m³ = 77 L
Résultat : 77 L de capacité maximale. Pour un débit pluie de 10 L/min, la gouttière se remplit en 7,7 minutes avant débordement.
Exemple 3 — Barre métal hexagonale 32AF (a=16 mm, L=6 m)
Un usineur commande des barres d'acier hexagonales AF32 (côté a = 16 mm = 0,016 m, longueur 6 m). Il calcule la masse (ρ_acier = 7 850 kg/m³).
A_hex = (3√3/2) × (0,016)² = 2,598 × 0,000256 = 0,000665 m²
V = 0,000665 × 6 = 0,003992 m³
Masse = 0,003992 × 7 850 = 31,3 kg par barre
Résultat : 31,3 kg/barre — vérification avec barème acier AF32 standard : 31,2 kg/6m ✓
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3 erreurs fréquentes dans le calcul du volume d'un prisme
Erreur 1 — Confondre hauteur du triangle et longueur du côté
Pour une base triangulaire, la hauteur h dans A = b×h/2 est la perpendiculaire abaissée du sommet sur la base, PAS la longueur d'un côté. Pour un triangle équilatéral de côté a : h = a×√3/2 ≈ 0,866a. Confondre les deux introduit une erreur de facteur ~1,15 à 2 selon le triangle.
✗ Triangle équilatéral a=1m → A = 1×1/2 = 0,5 m² (faux) | ✓ A = 1×0,866/2 = 0,433 m²
Erreur 2 — Utiliser la hauteur oblique au lieu de la longueur droite (prisme oblique)
La formule V = A_base × L s'applique à un prisme droit où L est perpendiculaire à la base. Pour un prisme oblique (penchant), L est la hauteur perpendiculaire, pas la longueur des arêtes latérales (apothèmes). La distinction est identique à celle hauteur/apothème du cône.
Si les arêtes latérales penchent à 30° par rapport à la verticale : L_hauteur = L_arête × cos(30°) = L_arête × 0,866
Erreur 3 — Oublier les unités : mélanger cm et m dans le même calcul
En construction, les dimensions sont souvent exprimées dans des unités mixtes (gouttière mesurée en cm, longueur en mètres). Convertir en une seule unité avant de calculer. 1 m³ = 1 000 dm³ = 1 000 L = 1 000 000 cm³. Une gouttière de 10 cm × 8 cm de section sur 10 m : travaillez en dm → 1 dm × 0,8 dm × 100 dm = 80 dm³ = 80 L.
✗ Section 10×8 cm = 80 cm², × 10 m = 800 cm²·m = résultat incohérent | ✓ convertir tout en m : 0,1×0,08×10 = 0,08 m³ = 80 L
FAQ — Volume d'un prisme : 7 questions fréquentes
Quelle est la formule générale du volume d'un prisme ?
V = A_base × L, où A_base est l'aire de la section droite (transversale) et L est la longueur (hauteur) du prisme. Cette formule est universelle pour tout prisme droit, quelle que soit la forme de la base (triangle, trapèze, hexagone, polygone quelconque).
Quelle est la différence entre un prisme et un parallélépipède ?
Un parallélépipède est un cas particulier de prisme dont la base est un parallélogramme (rectangle, carré, losange). Un prisme est plus général : sa base peut être n'importe quel polygone. Un cube est un prisme (base carrée), une barre hexagonale est un prisme (base hexagonale), les combles d'une maison sont un prisme (base triangulaire).
Comment calculer le volume des combles d'une maison ?
Les combles à deux pans forment un prisme triangulaire. Mesurez : base = largeur de la maison B, hauteur du faîtage h, longueur L. V = (B × h / 2) × L. Pour des combles plus complexes (mansardés, brisés), décomposez en plusieurs prismes et additionnez les volumes. Exemple : maison 9 m de large, faîtage 3 m, longueur 12 m → V = (9×3/2)×12 = 162 m³.
Comment calculer la masse d'une barre métallique de section polygonale ?
Calculez V = A_section × longueur_barre, puis m = V × ρ_métal. Densités courantes : acier = 7 850 kg/m³, aluminium = 2 700 kg/m³, cuivre = 8 940 kg/m³, laiton = 8 500 kg/m³. Pour une barre hexagonale acier AF32 (côté 16 mm, longueur 6 m) : A = 3√3/2 × 0,016² = 0,000665 m² → V = 0,003992 m³ → m = 31,3 kg.
Comment calculer le volume d'une piscine à section trapézoïdale ?
Une piscine à fond incliné a une section trapézoïdale : petite base a (profondeur côté plage), grande base b (profondeur côté plongeoir), largeur h. V = [(a+b)/2 × h] × longueur. Exemple : piscine de 10 m de long, 4 m de large, profondeur 1,2 m côté plage et 2,0 m côté plongeoir → A = (1,2+2,0)/2 × 4 = 6,4 m² → V = 6,4 × 10 = 64 m³ = 64 000 L.
Quelle est la formule du volume d'un prisme hexagonal régulier ?
V = (3√3/2) × a² × L, où a est la longueur d'un côté de l'hexagone régulier et L la longueur du prisme. Le coefficient 3√3/2 ≈ 2,598. Exemple : prisme hexagonal a = 5 cm = 0,05 m, L = 20 cm = 0,2 m → V = 2,598 × 0,0025 × 0,2 = 0,001299 m³ = 1,299 L.
Comment calculer le volume d'eau dans une gouttière pluviale ?
Les gouttières sont généralement de section demi-ronde, rectangulaire ou trapézoïdale. Pour une gouttière rectangulaire remplie à moitié : V = largeur × (hauteur/2) × longueur. Pour une demi-ronde de rayon r et longueur L : V = (π×r²/2) × L. Exemple : gouttière ½-ronde Ø 100 mm (r=0,05 m), longueur 10 m, remplie à moitié → V = (π×0,0025/2) × 10 = 0,0393 m³ = 39,3 L.
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