Guides sur les moyennes - Statistiques et mathématiques Guide Complet

Variance de population : sigma2 = Somme(xi - mu)2 / N, divise par N (taille totale). Variance d'echantillon (non biaisee) : s2 = Somme(xi - x_barre)2 / (n-1), divise par n-1. Le diviseur (n-1) au lieu de n est la 'correction de Bessel' : elle corrige le fait qu'un echantillon tend a sous-estimer la variance reelle de la population. Au lycee (Terminale) : on utilise generalement sigma2 = Somme/n pour decrire un jeu de donnees fini. En statistique inferentielle (L3, Master, BTS) : on utilise s2 = Somme/(n-1) pour estimer la variance d'une population. Dans Excel : VAR.P() pour la variance de population, VAR.S() pour la variance d'echantillon. En Python : numpy.var(ddof=0) vs numpy.var(ddof=1).

Un histogramme represente la distribution d'une variable quantitative continue. La surface des rectangles (et non la hauteur) est proportionnelle a la frequence. Construction : (1) Definir les classes selon la regle de Sturges : k = 1 + 3.3 x log10(n) ; (2) Calculer les effectifs de chaque classe ; (3) Calculer la densite de frequence = frequence / largeur de classe (crucial quand les classes n'ont pas la meme largeur) ; (4) Dessiner les rectangles avec la densite en ordonnee. Erreur classique : utiliser la frequence en ordonnee quand les classes ont des largeurs differentes. Interpretation : distribution symetrique en cloche -> loi normale ; queue a droite -> quelques valeurs elevees tirent la moyenne vers le haut (revenus, temps d'attente) ; distribution bimodale -> population heterogene composee de deux sous-groupes.

Le coefficient de correlation de Pearson r varie entre -1 et +1. r = +1 : liaison lineaire positive parfaite. r = -1 : liaison lineaire negative parfaite. r = 0 : aucun lien lineaire. Interpretation pratique : |r| > 0.7 -> forte correlation ; 0.4 < |r| <= 0.7 -> correlation moderee ; |r| <= 0.4 -> correlation faible. Calcul : r = cov(X,Y) / (sigmaX x sigmaY). Piege fondamental : correlation != causalite. Exemple classique : forte correlation positive entre ventes de glaces et noyades en ete (les deux augmentent avec la chaleur, mais les glaces ne provoquent pas les noyades — variable confondante : la temperature). Dans Excel : =COEFFICIENT.CORRELATION(plage_X, plage_Y). Pour les variables ordinales, utiliser le coefficient de Spearman.