La Moyenne Tronquée : Protégez vos Statistiques des Outliers
⚠️ En bref
Qu'est-ce qu'une moyenne tronquée ? Une moyenne calculée après avoir éliminé un pourcentage égal des valeurs extrêmes (hautes et basses).
Formule :
- Trier les valeurs
- Retirer X % des valeurs les plus basses et X % des plus hautes
- Calculer la moyenne des valeurs restantes
Exemple : 10 valeurs, troncature 20 % → retirer 1 valeur en bas + 1 en haut, moyenne des 8 restantes
📐 Concepts Clés
1. Qu'est-ce qu'une moyenne tronquée ?
Une moyenne tronquée (trimmed mean ou truncated mean en anglais) est une mesure de tendance centrale qui élimine les valeurs extrêmes avant de calculer la moyenne.
Principe : On retire un pourcentage égal des valeurs les plus hautes et les plus basses.
Objectif : Réduire l'influence des outliers (valeurs aberrantes) sur la moyenne.
2. Moyenne olympique
La moyenne olympique est un cas particulier où on retire exactement 1 valeur minimale et 1 valeur maximale.
Origine : Utilisée aux Jeux Olympiques (patinage, plongeon) pour éliminer les notes extrêmes des juges.
Exemple : Notes 5, 7, 8, 9, 10 → Moyenne olympique = (7+8+9) / 3 = 8
3. Statistiques robustes
Les statistiques robustes sont peu sensibles aux valeurs extrêmes.
Échelle de robustesse :
- Moyenne classique : Pas robuste (très sensible aux outliers)
- Moyenne tronquée 10-20% : Moyennement robuste
- Médiane : Très robuste (troncature 50%)
📐 Calculs et Formules
Méthode de calcul
Étape 1 : Trier les valeurs par ordre croissant
Étape 2 : Déterminer le pourcentage de troncature (ex : 10%, 20%, 25%)
Étape 3 : Calculer le nombre de valeurs à retirer de chaque côté
Nombre à retirer = (n × pourcentage) / 2
Étape 4 : Retirer ces valeurs des deux extrémités
Étape 5 : Calculer la moyenne des valeurs restantes
Exemple détaillé
Données : 10 valeurs → 5, 12, 15, 18, 20, 22, 25, 28, 30, 95
Troncature 20% :
Nombre à retirer = (10 × 20%) / 2 = 1 de chaque côté
Valeurs retirées : 5 (min) et 95 (max)
Valeurs restantes : 12, 15, 18, 20, 22, 25, 28, 30
Moyenne tronquée = (12+15+18+20+22+25+28+30) / 8 = 170 / 8 = 21,25
Comparaison : Moyenne classique = 270 / 10 = 27 (influencée par 95)
📐 ¼ Applications Pratiques
1. Sport et compétitions
Patinage artistique, plongeon : Moyenne olympique pour éliminer les notes biaisées des juges
Exemple : 9 juges donnent 8,5 | 8,7 | 8,6 | 9,0 | 8,8 | 8,9 | 8,4 | 7,0 | 9,5
On retire 7,0 et 9,5 → Moyenne des 7 notes restantes
2. Économie et salaires
Salaire médian vs moyen : La moyenne tronquée 10% élimine les PDG et stagiaires
Avantage : Meilleure représentation du salaire "typique" qu'une moyenne classique
3. Données scientifiques
Mesures expérimentales : Éliminer les erreurs de mesure ou valeurs aberrantes
Exemple : Températures avec un capteur défectueux
4. Immobilier
Prix au m² : Moyenne tronquée 20% pour éliminer châteaux et studios atypiques
Résultat : Prix plus représentatif du marché local
📐 Exemples Concrets
Exemple 1 : Notes de patinage
Notes : 8,2 | 8,5 | 8,7 | 8,8 | 8,9 | 9,0 | 9,2
Moyenne olympique : Retirer 8,2 et 9,2
Résultat : (8,5+8,7+8,8+8,9+9,0) / 5 = 8,78
Exemple 2 : Salaires d'entreprise
Salaires : 1 500€, 1 800€, 2 000€, 2 200€, 2 500€, 3 000€, 15 000€ (PDG)
Moyenne classique : 4 000€ (biaisée par le PDG)
Moyenne tronquée 15% : Retirer 1 500€ et 15 000€
Résultat : (1 800+2 000+2 200+2 500+3 000) / 5 = 2 300€
Exemple 3 : Températures avec erreur
Mesures : 20°C, 21°C, 22°C, 21°C, 23°C, 22°C, 45°C (capteur défectueux)
Moyenne classique : 24,9°C (fausse)
Moyenne tronquée 15% : Retirer 20°C et 45°C
Résultat : (21+22+21+23+22) / 5 = 21,8°C
Et si tu montais ta moyenne ?
Simulation what-if : découvre quelle note te ferait passer à la mention supérieure.
Simuler mes notes →Coefficients officiels · Éducation Nationale 2026
Redige par Claire Martin
Mis a jour le 8 avril 2026 — Sources officielles verifiees
❓ Questions Fréquentes
Qu'est-ce qu'une moyenne tronquée ?
Une moyenne calculée après avoir éliminé un pourcentage égal des valeurs les plus hautes et les plus basses. Réduit l'influence des outliers.
Comment calculer une moyenne tronquée ?
1) Trier les valeurs. 2) Déterminer le % à tronquer. 3) Retirer (n × %) / 2 valeurs de chaque côté. 4) Calculer la moyenne des valeurs restantes.
Quelle est la différence entre moyenne tronquée et moyenne olympique ?
Moyenne olympique = cas particulier où on retire exactement min et max (1 de chaque). Moyenne tronquée = plus générale (5%, 10%, 25%, etc.).
Pourquoi utiliser une moyenne tronquée ?
Robustesse face aux outliers, meilleure représentation des données, compromis entre moyenne (sensible) et médiane (très robuste).
Comment éliminer les valeurs extrêmes d'un calcul de moyenne ?
Méthodes : moyenne tronquée (retirer X%), moyenne olympique (retirer min/max), médiane (troncature 50%), moyenne Winsorisée (remplacer au lieu de retirer).