Vérificateur d'exercice de calcul littéral 4ème
Substitution numérique — vérifiez votre développement
Entrez x, puis calculez mentalement vos deux expressions et comparez.
Méthode de vérification
Si (x+3)(x+2) pour x=2 : (5)(4) = 20. Votre résultat x²+5x+6 pour x=2 : 4+10+6=20 ✓ Ils coïncident → développement correct.
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5 exercices corrigés progressifs — niveau 4ème
Auteur : Mehdi Kabbaj — Exercices conformes au programme BO 2016, niveau 4ème.
Rappel des règles — Double distributivité 4ème
k(a + b) = ka + kb
(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd
−(a − b) = −a + b ← signe moins devant une parenthèse
Exercice 1 — Distributivité simple (niveau facile)
Enoncé : Développer et réduire A = 3(2x + 5) − 4(x − 2)
Corrigé :
A = 3·2x + 3·5 − 4·x + 4·2 = 6x + 15 − 4x + 8 = 2x + 23
Attention : −4(x−2) = −4x+8 car (−4)×(−2) = +8
Exercice 2 — Double distributivité (niveau intermédiaire)
Enoncé : Développer et réduire B = (x + 4)(x − 3)
Corrigé :
B = x·x + x·(−3) + 4·x + 4·(−3) = x² − 3x + 4x − 12 = x² + x − 12
Vérification : pour x=1, (5)(−2)=−10 et 1+1−12=−10 ✓
Exercice 3 — Mixte : distrib. simple + double (niveau intermédiaire)
Enoncé : Développer et réduire C = (2x − 1)(x + 3) + 2(x − 5)
Corrigé :
(2x−1)(x+3) = 2x²+6x−x−3 = 2x²+5x−3
2(x−5) = 2x−10
C = 2x²+5x−3+2x−10 = 2x²+7x−13
Exercice 4 — Application géométrique (niveau avancé)
Enoncé : Un rectangle a une longueur de (3x+2) et une largeur de (x−1). Son aire vaut 28 cm² pour x=3. Vérifier et trouver l'expression algébrique de l'aire.
Corrigé :
Aire = (3x+2)(x−1) = 3x²−3x+2x−2 = 3x²−x−2
Pour x=3 : 3(9)−3−2 = 27−3−2 = 22. Vérification directe : longueur=11, largeur=2, aire=22 ✓
Exercice 5 — Équation du 1er degré (niveau avancé)
Enoncé : Développer 2(x+3) = 3(x−1) puis résoudre.
Corrigé :
2x+6 = 3x−3 → 6+3 = 3x−2x → x = 9
Vérification : 2(9+3)=24 et 3(9−1)=24 ✓
3 erreurs fréquentes dans les exercices de 4ème
Dans (x+4)(x−3), calculer uniquement x·x=x² et 4×(−3)=−12 est une erreur classique. Il faut les 4 produits : x²−3x+4x−12.
−(2x−5) = −2x+5, jamais −2x−5. Raisonnez : (−1)×(2x) = −2x et (−1)×(−5) = +5.
Développer TOUT en une étape, puis réduire les termes semblables dans une étape séparée. Mélanger les deux étapes génère des erreurs de signe.
FAQ — Exercices 4ème
Combien d'exercices faut-il faire pour maîtriser la 4ème ?
En pratique : 20 exercices de développement par distributivité simple, 20 exercices de double distributivité, 10 exercices de réduction, et 10 problèmes géométriques. Soit environ 60 exercices espacés sur 2-3 semaines. La régularité (15 min par jour) vaut mieux que des sessions longues et espacées.
Où trouver des exercices supplémentaires de 4ème ?
Sources recommandées : manuels Sesamath (gratuits en ligne), site Mathenpoche, annales de brevet blanc disponibles sur Éduscol et les sites académiques. Les exercices des chapitres "Calcul littéral" des manuels de 4ème couvrent intégralement le programme.
Comment progresser rapidement en calcul littéral 4ème ?
1) Maîtriser la distributivité simple avant la double. 2) Faire des exercices de substitution numérique pour comprendre le sens. 3) Systématiquement vérifier ses développements par substitution. 4) S'entraîner à reconnaître les termes semblables. 5) Ne pas passer à la 3ème sans maîtriser la double distributivité.
Les exercices de 4ème préparent-ils le Brevet ?
Indirectement. Les exercices de 4ème construisent les fondations (distributivité, réduction, équations) nécessaires pour les identités remarquables et la factorisation de 3ème, qui elles sont directement évaluées au Brevet. Un élève solide en 4ème progresse beaucoup plus facilement en 3ème.
Qu'est-ce que la "double distributivité" exactement ?
La double distributivité est l'application deux fois de la distributivité simple pour développer un produit de deux sommes. (a+b)(c+d) = a×(c+d) + b×(c+d) = ac+ad+bc+bd. On dit "double" car on distribue d'abord a, puis b, sur la deuxième parenthèse.
Peut-on avoir des termes négatifs dans les exercices de 4ème ?
Oui, très fréquemment. Les exercices avec des signes négatifs (−2(x−4), (x−3)(x+1)) sont volontairement nombreux car c'est là que les erreurs se concentrent. Maîtriser les règles des signes est indispensable pour réussir le calcul littéral en 4ème et 3ème.
Qu'est-ce qu'une évaluation type de calcul littéral en 4ème ?
Un contrôle de 4ème typique comporte : 2-3 développements par distributivité simple, 2 développements par double distributivité, 1 réduction, 1 équation du 1er degré, et 1 problème géométrique. Durée : 30 à 50 minutes. Les points se répartissent en général : 40% technique, 30% rédaction, 30% application.
