Comment traduire "diviser par 2" en expression algebrique ?

Diviser par 2 se traduit par ×(1/2) ou /2. Si le programme est "÷2 puis +3", la traduction est x/2 + 3 ou (x+6)/2. Attention a bien mettre des parentheses quand une autre operation suit.

Comment trouver l'antecedent dans un programme de calcul ?

Si P(x) = 3x+5 donne 20, on resout l'equation 3x+5=20 → x=5. C'est l'antecedent. On peut aussi "debrouiller" le programme en sens inverse : le resultat etait 20 → avant l'ajout de 5 : 15 → avant la multiplication par 3 : 5.

Peut-on avoir un programme de calcul donnant le meme resultat pour tous les entiers ?

Non pour un programme general, mais oui pour des programmes specifiques. Par exemple, "×0 puis +5" donne toujours 5 quel que soit x. Un tel programme est dit "constant". En algebre, cela correspond a une expression de la forme f(x)=c.

Comment demontrer que deux programmes ne sont pas equivalents ?

Il suffit de trouver un contre-exemple : un seul x pour lequel P1(x) ≠ P2(x). Exemple : P1 = x² et P2 = 2x. Pour x=3 : P1=9, P2=6. Donc non equivalents. Un contre-exemple unique suffit pour refuter.

Qu'est-ce qu'un programme de calcul non lineaire ?

Un programme incluant un carre, une racine, ou une puissance produit une expression non lineaire. Ex : "×2 puis carre" → (2x)² = 4x². Ces expressions donnent des courbes paraboliques, pas des droites.

Comment construire un programme de calcul equivalent a 5x-10 ?

Factorisez : 5x-10 = 5(x-2). Ce qui donne le programme : "-2 puis ×5". Ou encore : 5(x-2) = 5x-10 → "×5 puis −10". Les deux sont equivalents.

Le programme de calcul est-il au programme du DNB ?

Oui. Les programmes de calcul sont explicitement au programme de 5eme, 4eme et 3eme. Au DNB 2026, on peut demander : traduire un programme, comparer deux programmes, calculer un antecedent. C'est une des portes d'entree au calcul litteral et aux equations.

Comment un programme de calcul peut-il produire toujours un nombre pair ?

Si la derniere operation est ×2, le resultat sera toujours pair. Exemple : "×3 puis +1 puis ×2" → 2(3x+1) = 6x+2. Ce nombre est toujours pair car 6x est pair (multiple de 2) et 2 est pair. La somme de deux nombres pairs est paire.

Programme de Calcul : Méthode, Traduction Algébrique et Exercices

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⚡ En bref

✓ Mis a jour : Fevrier 2026

✅ Vérifié par Mehdi Kabbaj

A propos de cet outil

Auteur : Equipe MaCalculatrice - Experts en Algebre

Mise a jour : 2026-02-27

Source : donnees officielles en vigueur au 1er janvier 2026.

Source : macalculatriceenligne.com — Baremes et donnees 2026

Simulateur — Executer un Programme de Calcul

Entrez le nombre de depart et les instructions du programme :

Nombre de depart

Instructions (une par ligne : +3 / *2 / -1 / /4 / ^2)

Methode — Programmes de Calcul

Definition : un programme de calcul est une suite d'operations appliquees a un nombre de depart pour obtenir un resultat.

Programme : "Choisir un nombre, multiplier par 3, ajouter 5" → traduit en : x → 3x + 5

Traduction algebrique : remplacer chaque instruction par son equivalent algebrique, dans l'ordre.

Programme	Traduit en	Pour x=4
×3 puis +5	3x + 5	17
+2 puis ×(+2)	2(x+2)	12
carre puis −1	x² − 1	15
÷2 puis ×6	3x	12

Prouver que deux programmes sont equivalents : traduire algebriquement chacun et verifier que les expressions sont egales par developpement/simplification. Si A(x) = B(x) pour tout x, les programmes sont equivalents.

3 Exemples Classiques

Exemple 1 — Retrouver la formule algebrique

Programme P1 : "Prendre x, multiplier par 4, soustraire 8"

Traduction : 4x − 8 = 4(x − 2)

Test : x=5 → 4×5−8 = 12. ✓

Exemple 2 — Prouver l'equivalence de deux programmes

P1 : "×2 puis +6" → 2x+6 = 2(x+3)

P2 : "+3 puis ×2" → 2(x+3) = 2x+6

P1 = P2 pour tout x : programmes equivalents ✓

Exemple 3 — Programme avec carre

P3 : "Prendre x, ajouter 1, elever au carre"

Traduction : (x+1)² = x² + 2x + 1

Test : x=3 → (3+1)² = 16 = 9+6+1 ✓

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Erreurs Frequentes

Erreur 1 — Inverser l'ordre des operations : "×3 puis +5" donne 3x+5. "+5 puis ×3" donne 3(x+5)=3x+15. L'ordre change la formule. Toujours respecter la sequence du programme.

Erreur 2 — Confondre "carre de (x+a)" et "x² + a² " : (x+3)² = x²+6x+9 ≠ x²+9. L'identite remarquable exige le terme en 2ab.

Erreur 3 — Tester un seul nombre pour prouver l'equivalence : trouver que P1(5)=P2(5) ne suffit pas. Il faut une preuve algebrique valable pour tout x.

FAQ — Programme de Calcul

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