Simulateur — Sujets Types Brevet 3ème
Vérifie ton développement ou ta factorisation sur les types de questions les plus fréquentes au Brevet.
Programme Brevet 2026 — Calcul Littéral
Ce qui est exigible au DNB 2026 (BO 2016 cycle 4)
- Développer et réduire une expression littérale (tous niveaux)
- Factoriser en reconnaissant les identités remarquables
- Résoudre une équation du 1er degré et certaines du 2nd degré (équation produit nul)
- Calculer la valeur numérique d'une expression pour une valeur donnée
- Démontrer une égalité ou inégalité par calcul algébrique
5 Exercices type Brevet 2024-2026
Exercice 1 — Brevet type 2024 (développement + valeur)
Énoncé : Soit A = (x + 5)² − (x + 5)(x − 2).
a) Développer et réduire A.
b) Calculer A pour x = −5.
▶ Voir le corrigé
a) (x+5)² = x²+10x+25
(x+5)(x−2) = x²−2x+5x−10 = x²+3x−10
A = x²+10x+25 − (x²+3x−10) = x²+10x+25−x²−3x+10 = 7x+35
b) Pour x=−5 : A = 7×(−5)+35 = −35+35 = 0
Exercice 2 — Brevet type 2023 (factorisation)
Énoncé : Factoriser B = x² − 36, puis résoudre l'équation B = 0.
▶ Voir le corrigé
x²−36 = x²−6² = (x+6)(x−6)
Résolution : (x+6)(x−6) = 0 → x+6=0 ou x−6=0
B = (x+6)(x−6) ; solutions : x = −6 ou x = 6
Exercice 3 — Brevet type 2022 (preuve par le calcul)
Énoncé : Montrer que C = (2x − 1)² − (2x − 1)(x + 3) est divisible par (2x−1).
▶ Voir le corrigé
Méthode : factoriser par le facteur commun (2x−1).
C = (2x−1)[(2x−1) − (x+3)] = (2x−1)[2x−1−x−3] = (2x−1)(x−4)
C est bien le produit de (2x−1) et de (x−4), donc divisible par (2x−1). ✓
Exercice 4 — Brevet 2025 — expression avec deux formes
Énoncé : Soit D = (3x + 2)² − (3x + 2)(x − 1).
a) Factoriser D. b) En déduire les solutions de D = 0.
▶ Voir le corrigé
a) Facteur commun : (3x+2)
D = (3x+2)[(3x+2)−(x−1)] = (3x+2)(2x+3)
b) D = 0 : (3x+2)=0 → x=−2/3 ; ou (2x+3)=0 → x=−3/2
Solutions : x = −2/3 ou x = −3/2
Exercice 5 — Brevet 2026 — aire et expression littérale
Énoncé : Un carré de côté (x+3) a un carré de côté 2 découpé dans un coin. Exprimer l'aire restante en fonction de x, puis calculer pour x = 5.
▶ Voir le corrigé
Aire du grand carré : (x+3)² = x²+6x+9
Aire du petit carré : 4
Aire restante = x²+6x+9−4 = x²+6x+5
Pour x=5 : 25+30+5 = 60 cm²
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Erreurs fréquentes au Brevet 3ème
❌ Erreur 1 — Ne pas distribuer le signe moins
Dans (x+5)² − (x²+3x−10), le signe moins s'applique à TOUS les termes : −x²−3x+10 (pas seulement au premier terme). Erreur catastrophique au Brevet — coûte 2 à 3 points.
❌ Erreur 2 — Oublier de chercher un facteur commun avant de développer
Quand on demande de factoriser, ne jamais développer d'abord puis essayer de factoriser — c'est inutilement complexe. Cherche immédiatement le facteur commun ou l'identité remarquable.
❌ Erreur 3 — Mal calculer la valeur numérique après développement
Après avoir développé, substitue dans la forme simplifiée (pas dans la forme initiale). Si A = 7x+35 et x = −5, calcule 7×(−5)+35 = 0. Ne pas recalculer (x+5)²−... depuis le début.
FAQ — Exercices Brevet Calcul Littéral 3ème
Quels types d'exercices de calcul littéral tombent au Brevet ?
Au DNB 3ème, on trouve systématiquement : développement avec identité remarquable, calcul de valeur numérique, factorisation par facteur commun ou identité, et résolution d'équation par produit nul. Parfois, une démonstration par le calcul est demandée.
Comment traiter une expression avec "développer et réduire" en deux étapes ?
Étape 1 : supprimer toutes les parenthèses en appliquant distributivité ou identités remarquables. Étape 2 : regrouper les termes semblables (même variable même exposant). Ne jamais sauter l'étape 1.
Comment démontrer qu'une expression est divisible par un facteur ?
Factorise l'expression en mettant en évidence le facteur. Si E = (2x−1)(x+5), alors E est divisible par (2x−1). La preuve algébrique exige de montrer la forme factorisée, pas juste de vérifier pour une valeur numérique.
Les sujets Brevet sont-ils toujours les mêmes ?
Les sujets varient chaque année mais les types de questions restent stables. Depuis 2016 (réforme BO), le Brevet propose toujours au moins une question de développement, une de factorisation, et une résolution d'équation via produit nul.
Peut-on utiliser la méthode FOIL en 3ème ?
FOIL (First, Outer, Inner, Last) est équivalent à la double distributivité. Ce n'est pas la terminologie française officielle, mais la méthode est identique. En France, on dit "appliquer la distributivité deux fois" ou "développer terme à terme".
Quand le calcul littéral intervient-il aussi en géométrie au Brevet ?
Souvent dans la partie géométrie : exprimer l'aire ou le périmètre d'une figure en fonction d'une variable, puis calculer pour une valeur donnée. On peut aussi avoir une preuve de colinéarité ou d'alignement utilisant des coordonnées littérales.
