Calculateur — Substitution Numérique 5ème
Évalue une expression 5ème en remplaçant x par une valeur numérique.
Programme 5ème — Ce qui est attendu
Compétences exigibles en 5ème (BO cycle 4 — 2026)
- Comprendre ce qu'est une variable et un coefficient
- Réduire une expression littérale : regrouper les termes semblables
- Développer en appliquant la distributivité simple k(a+b)
- Évaluer une expression pour une valeur donnée de la variable
- Modéliser une situation concrète par une expression littérale
5 Exercices Corrigés — Initiation 5ème
Exercice 1 — Identifier termes et coefficients
Énoncé : Dans l'expression 4x + 3y − 2x + 5 :
a) Quels termes sont semblables ? b) Réduire l'expression.
▶ Voir le corrigé
a) 4x et −2x sont semblables (même variable x). Les autres termes (3y et 5) ne le sont pas.
b) 4x − 2x = 2x (les termes en x), puis 3y et 5 restent.
Réponse : 2x + 3y + 5
Exercice 2 — Distributivité avec un signe moins
Énoncé : Développer et réduire : G = 5(x + 2) − 3(x − 1).
▶ Voir le corrigé
Étape 1 : Distribuer 5(x+2) = 5x + 10
Étape 2 : Distribuer −3(x−1) = −3x + 3 (attention : −3 × −1 = +3)
G = 5x + 10 − 3x + 3 = (5x−3x) + (10+3)
G = 2x + 13
Exercice 3 — Problème de périmètre
Énoncé : Un triangle isocèle a deux côtés de longueur (2x + 1) cm et une base de x cm. Exprimer son périmètre P. Calculer P pour x = 4.
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P = 2 × (2x+1) + x = 4x + 2 + x = 5x + 2
Pour x=4 : P = 5×4+2 = 22 cm
Exercice 4 — Trouver la valeur d'un coefficient
Énoncé : L'expression 3x + k vaut 17 quand x = 4. Trouver k.
▶ Voir le corrigé
Substituer x=4 : 3×4 + k = 17 → 12 + k = 17
k = 17 − 12 = 5
Exercice 5 — Comparer deux expressions
Énoncé : Soit A = 4(x+2) et B = 3x + 9. Sont-elles égales pour x = 1 ? Pour x = 5 ?
▶ Voir le corrigé
A simplifié : 4x + 8. B : 3x + 9.
x=1 : A = 12, B = 12. Oui, égales pour x=1.
x=5 : A = 28, B = 24. Non, différentes.
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Erreurs fréquentes 5ème
❌ Erreur 1 — Confondre x + x et x × x
x + x = 2x (addition). x × x = x² (multiplication). Ce ne sont PAS la même chose. Pour x = 5 : 2x = 10, mais x² = 25. Ne jamais écrire x + x = x².
❌ Erreur 2 — Mal gérer le signe moins devant les parenthèses
−(x + 3) = −x − 3 (pas −x + 3). Le signe moins change le signe de CHAQUE terme. Erreur très fréquente lors des premières rencontres avec la distributivité par −1.
❌ Erreur 3 — Oublier les priorités opératoires
Dans 3x + 5 avec x = 4 : la multiplication passe avant l'addition. Donc 3×4 d'abord = 12, puis +5 = 17. Ne jamais additionner 3+5 = 8 puis multiplier par 4.
FAQ — Exercices Calcul Littéral 5ème
Qu'est-ce que la substitution numérique en 5ème ?
La substitution numérique consiste à remplacer la variable (lettre) par un nombre pour calculer la valeur de l'expression. C'est l'opération inverse de l'abstraction : on passe du général (expression) au particulier (valeur).
Dois-je simplifier avant ou après la substitution ?
Les deux donnent le même résultat, mais simplifier d'abord est plus efficace et évite les erreurs. Exemple : 3x+2x+1 → simplifié : 5x+1 → pour x=3 : 16. Sans simplification : 9+6+1 = 16 aussi, mais plus de risques d'erreur.
Comment savoir si j'ai bien développé avec la distributivité ?
Méthode de vérification : substitue un nombre (ex: x=2) dans l'expression avant et après développement — les valeurs doivent être identiques. Exemple : 3(x+4) avec x=2 donne 3×6=18. 3x+12 avec x=2 donne 6+12=18. ✓
Peut-on avoir des fractions ou des négatifs en 5ème ?
Oui. En 5ème, on commence à travailler avec des nombres relatifs (positifs et négatifs). Les fractions peuvent apparaître dans les expressions. L'essentiel est de maîtriser les priorités opératoires avec ces valeurs.
Quelle est la différence entre une expression et une équation ?
Une expression littérale (ex: 3x+5) n'a pas de signe "=". Une équation (ex: 3x+5=17) a un signe "=" et on cherche la valeur de x qui la rend vraie. En 5ème, on apprend les expressions ; les équations du 1er degré se consolident en 4ème.
Combien d'exercices par semaine pour progresser en 5ème ?
3 à 5 exercices par jour suffisent pour progresser rapidement. Commence par la réduction (exercice 1 et 4 de cette page), puis la distributivité (exercices 2 et 3). En 2 à 3 semaines, les automatismes sont en place.
