Calculer la Longueur d'un Cercle
Circonférence complète et longueur d'arc — formules C=2πR, C=πD, arc=αR.
- Circonférence : C = 2πR = πD
- π ≈ 3,14159265
- Arc de cercle : L = (α/360) × 2πR (α en degrés)
- Arc en radians : L = α × R (α en rad)
- La longueur est en même unité que le rayon
Calculateur — Longueur du Cercle
La longueur d'un cercle : tout comprendre
La longueur d'un cercle — aussi appelée circonférence ou périmètre du cercle — est la distance totale mesurée sur le contour du cercle. C'est une valeur fondamentale en géométrie, liée directement au nombre π.
Formule de la circonférence
La formule est C = 2πR, où R est le rayon. Avec le diamètre D = 2R, on obtient la forme équivalente C = πD. Le nombre π (pi) vaut environ 3,14159265358979...
C = 2 × π × R = π × D
Exemples de calcul
Roue de vélo (rayon 35 cm) : C = 2 × π × 35 = 219,9 cm ≈ 2,20 m. Pour 100 tours de roue, la distance parcourue est 100 × 2,20 = 220 m.
Cercle de fontaine (diamètre 3 m) : C = π × 3 = 9,42 m. C'est la longueur de bord à installer.
Pneu de voiture (diamètre 65 cm) : C = π × 0,65 = 2,04 m. À 100 km/h, la roue fait environ 100 000 / 2,04 ≈ 49 000 tours par heure.
Arc de cercle
Un arc est une portion de la circonférence délimitée par un angle. Pour un angle α en degrés : L_arc = (α / 360) × 2πR. Pour un angle en radians : L_arc = α × R. Le demi-cercle (α=180°) a une longueur πR. Le quart de cercle (α=90°) a une longueur πR/2.
Différence longueur de cercle vs disque
La longueur du cercle est son périmètre (la courbe). L'aire du disque est la surface intérieure. La longueur s'exprime en unités linéaires (cm, m), l'aire en unités carrées (cm², m²).
Questions fréquentes
Quelle est la formule de la longueur d'un cercle ?
La longueur (circonférence) d'un cercle est C = 2πR = πD, où R est le rayon et D le diamètre, avec π ≈ 3,14159.
Comment calculer la longueur d'un cercle de rayon 5 cm ?
C = 2 × π × 5 = 10π ≈ 31,416 cm. Arrondi : environ 31,42 cm.
Quelle est la différence entre longueur et périmètre d'un cercle ?
C'est la même chose. La longueur d'un cercle, sa circonférence et son périmètre désignent tous la même mesure : la distance totale autour du cercle, donnée par C = 2πR.
Comment calculer la longueur d'un arc de cercle ?
La longueur d'un arc de cercle d'angle α (en degrés) est : L = (α/360) × 2πR. Pour un demi-cercle (180°) : L = πR. Pour un quart de cercle (90°) : L = πR/2.
Combien font π mètres ?
π mètres ≈ 3,14159 m = 314,159 cm. La longueur d'un cercle de diamètre 1 m est exactement π mètres ≈ 3,14 m.