Calcul Cosinus Angle : Calculateur Gratuit en Ligne
⚡ En bref
Tableau de référence : calcul cosinus angle
| Opération | Formule | Exemple |
|---|---|---|
| Carré | c² | Exemple : 4² = 16 |
| Cube | c³ | Exemple : 3³ = 27 |
| Racine | √c | Exemple : √25 = 5 |
| Puissance n | cⁿ | Exemple : 2⁵ = 32 |
Applications concretes : calcul de dose de peinture (1 L couvre 10 m² en moyenne), estimation de quantite de carrelage (prevoir 10 % de chute), dimensionnement de toiture (pente + surface = volume de charpente).
A propos de cet outil
Auteur : Equipe MaCalculatrice - Experts en Trigonometrie
Mise a jour : 2026-02-27
Source : donnees officielles en vigueur au 1er janvier 2026.
Source : programme officiel BO special n7 du 30 juillet 2020 et referentiel de competences.
Source : macalculatriceenligne.com — Baremes et donnees 2026
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Calculateur cosinus — cos(angle) et arccos(rapport)
Calculez le cosinus d'un angle ou retrouvez l'angle depuis le rapport adjacent/hypoténuse.
Formule cosinus et cercle trigonométrique
angle = arccos(adjacent / hypoténuse)
adjacent = cos(angle) × hypoténuse
Mnémotechnique : CAH — Cosinus = Adjacent / Hypoténuse
| Angle | cos exact | cos décimal | sin | tan |
|---|---|---|---|---|
| 0° | 1 | 1,000 | 0 | 0 |
| 30° | √3/2 | 0,866 | 0,500 | 0,577 |
| 45° | √2/2 | 0,707 | 0,707 | 1,000 |
| 60° | 1/2 | 0,500 | 0,866 | 1,732 |
| 90° | 0 | 0,000 | 1 | ∞ |
Sur le cercle unité (rayon = 1), cos(θ) est la coordonnée horizontale (abscisse) du point. Quand l'angle augmente de 0° à 90°, cos diminue de 1 à 0. Propriété : cos²(θ) + sin²(θ) = 1 (identité fondamentale).
3 exemples concrets
Exemple 1 — Charpente : longueur d'un chevron
Un toit en pente de 35°, hypoténuse (chevron) = 4,5 m. Quelle est la projection horizontale (base) ?
adjacent = cos(35°) × 4,5 = 0,819 × 4,5 = 3,69 m
La poutre horizontale doit faire 3,69 m. La hauteur verticale : sin(35°) × 4,5 = 0,574 × 4,5 = 2,58 m.
Exemple 2 — Navigation : cap et dérive
Bateau : vitesse fond 12 nœuds, cap réel 40° par rapport au nord. Composante est-ouest (x) = 12 × sin(40°) = 7,71 nœuds. Composante nord-sud (y) = 12 × cos(40°) = 9,19 nœuds vers le nord. Le cosinus donne la composante dans la direction du cap.
Exemple 3 — Exercice Bac
Triangle ABC rectangle en C. AB = 10 cm (hypoténuse), angle BAC = 42°. Calculer AC.
cos(42°) = AC/AB → AC = cos(42°) × AB = 0,7431 × 10 = 7,43 cm
Vérification : BC = sin(42°) × 10 = 6,69 cm. Pythagore : 7,43² + 6,69² = 55,2 + 44,8 = 100 = 10². Correct.
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Erreurs fréquentes à éviter
Le côté adjacent est celui qui forme l'angle avec l'hypoténuse (à côté de l'angle). Le côté opposé est celui d'en face. cos utilise l'adjacent ; sin utilise l'opposé. Si vous inversez, vous obtenez sin au lieu de cos.
cos(θ) est toujours compris entre -1 et 1. arccos(1,2) n'existe pas (retourne NaN ou erreur). Si votre rapport adjacent/hypoténuse dépasse 1, vérifiez que vous avez bien identifié l'hypoténuse comme le plus grand côté.
Cette identité permet de retrouver sin depuis cos (et vice-versa) sans connaître l'angle : sin(θ) = √(1 - cos²(θ)). Très utile en examen quand on a cos mais qu'on doit calculer sin ou tan = sin/cos.
Questions fréquentes — Calcul cosinus et angle
Quelle est la différence entre cos et arccos ?
cos(angle) → donne un nombre entre -1 et 1. arccos(nombre) → donne un angle entre 0° et 180°. Fonctions inverses : arccos(cos(60°)) = 60°. Sur calculatrice : arccos se fait avec cos⁻¹ ou la touche SHIFT+cos.
Pourquoi cos(90°) = 0 ?
Parce que à 90°, le côté adjacent a une longueur nulle par rapport à l'hypoténuse. Géométriquement sur le cercle unité : à 90°, le point est à (0, 1), donc la coordonnée x (= cos) vaut 0. Intuitivement : un triangle de 90° "aplati" a son adjacent qui disparaît.
Comment calculer cos(120°) sans calculatrice ?
cos(120°) = cos(180°-60°) = -cos(60°) = -1/2 = -0,5. Propriété : cos(180°-θ) = -cos(θ). Les angles au-delà de 90° donnent des cosinus négatifs. cos(150°) = -cos(30°) = -√3/2 ≈ -0,866.
La loi des cosinus, c'est quoi ?
Pour tout triangle (pas forcément rectangle) : c² = a² + b² - 2ab·cos(C). Quand C = 90°, cos(90°) = 0 et on retrouve Pythagore. Elle permet de calculer un côté ou un angle dans n'importe quel triangle si l'on connaît 2 côtés et l'angle entre eux, ou 3 côtés.
Que vaut cos(45°) exactement ?
cos(45°) = √2/2 ≈ 0,7071. Dans un triangle isocèle rectangle (2 angles de 45°), les 2 côtés de l'angle droit sont égaux. Donc adjacent = opposé, et cos = sin. C'est le seul angle où cos et sin sont strictement égaux.
Comment utiliser le cosinus pour calculer une distance inaccessible ?
Exemple : largeur d'une rivière. Depuis A, on vise B (point sur l'autre rive) : cap 0°. On marche 100 m jusqu'à C. Depuis C, on mesure l'angle ACB = 65°. Alors AB = AC × tan(65°) = 100 × 2,145 = 214,5 m. Méthode utilisée en topographie.
Quand le cosinus est-il négatif ?
Pour les angles entre 90° et 270° (2e et 3e quadrant du cercle unité). cos(90°) = 0, cos(91°) jusqu'à cos(269°) est négatif, cos(270°) = 0. En géométrie classique (triangles), les angles sont entre 0° et 180°, donc cos est négatif entre 90° et 180°.
Comment retenir cos = adjacent/hypoténuse facilement ?
Mémo SOH-CAH-TOA : S=O/H (Sinus=Opposé/Hypoténuse), C=A/H (Cosinus=Adjacent/Hypoténuse), T=O/A (Tangente=Opposé/Adjacent). Phrase mémo : "SOH-CAH-TOA" ou en français "Sur On Hyp, Cherche Adjacent Hyp, Ton Opposé Adjacent".
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