Calcul Theoreme de Pythagore : Calculateur Gratuit en Ligne
⚡ En bref
Tableau de référence : calcul theoreme pythagore
| Opération | Formule | Exemple |
|---|---|---|
| Carré | c² | Exemple : 4² = 16 |
| Cube | c³ | Exemple : 3³ = 27 |
| Racine | √c | Exemple : √25 = 5 |
| Puissance n | cⁿ | Exemple : 2⁵ = 32 |
Pour les formes complexes, decomposez en figures elementaires (triangles, rectangles, cercles) puis additionnez les resultats. Cette methode, dite de decomposition, est celle des geometres depuis l'Antiquite.
A propos de cet outil
Auteur : Equipe MaCalculatrice - Experts en Trigonometrie
Mise a jour : 2026-02-27
Source : donnees officielles en vigueur au 1er janvier 2026.
Source : programme officiel BO special n7 du 30 juillet 2020 et referentiel de competences.
Source : macalculatriceenligne.com — Baremes et donnees 2026
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Calculateur théorème de Pythagore — avec la généralisation d'Al-Kashi
Théorème + généralisation d'Al-Kashi
Al-Kashi : c² = a² + b² - 2ab·cos(C) (tout triangle)
Si C=90° : cos(90°)=0 → on retrouve Pythagore
Réciproque : si a²+b²=c² → angle droit en C
| a | b | c | a²+b² | c² | Type |
|---|---|---|---|---|---|
| 3 | 4 | 5 | 25 | 25 | Rectangle ✓ |
| 3 | 4 | 6 | 25 | 36 | Obtus (25<36) |
| 3 | 4 | 4 | 25 | 16 | Aigu (25>16) |
| 5 | 12 | 13 | 169 | 169 | Rectangle ✓ |
3 exemples concrets
Exemple 1 — Charpente : longueur de sablière
Maison rectangulaire 8m × 6m. Longueur de la diagonale de la sablière (poutre de rive) ?
diagonale = √(8²+6²) = √(64+36) = √100 = 10 m
Triplet 3-4-5 × 2. Résultat entier, vérification sans calculatrice immédiate.
Exemple 2 — Al-Kashi : triangle quelconque
Triangle : a = 7 m, b = 10 m, angle C entre eux = 120°. Trouver c.
c² = 49 + 100 - 2×7×10×cos(120°) = 149 - 140×(-0,5) = 149 + 70 = 219
c = √219 ≈ 14,80 m
Exemple 3 — Exercice : réciproque de Pythagore
Côtés : 9, 40, 41. Rectangle ? 9²+40² = 81+1600 = 1681 = 41². OUI, triangle rectangle en C. Angle A = arcsin(9/41) ≈ 12,68°. Angle B = arcsin(40/41) ≈ 77,32°. Somme : 12,68+77,32+90 = 180°.
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Erreurs fréquentes à éviter
Pythagore ne s'applique QUE si un angle vaut 90°. Pour tout autre triangle, utilisez la loi d'Al-Kashi. Si vous ne vérifiez pas qu'il y a un angle droit, les résultats sont erronés.
c² = a²+b² où c est L'HYPOTÉNUSE (le plus grand côté, face à l'angle droit). Si vous écrivez a² = b²+c² avec a qui n'est pas l'hypoténuse, vous obtenez un résultat faux.
Si vous prouvez que a²+b² = c², l'angle droit est celui en face de c (et non entre a et b). En examen, précisez "l'angle en C est droit" pour avoir le point de rédaction.
Questions fréquentes — Théorème de Pythagore
Quelle est la différence entre le théorème et sa réciproque ?
Théorème : triangle rectangle → a²+b²=c². Réciproque : si a²+b²=c², alors le triangle est rectangle (angle droit en C). Ce sont deux énoncés distincts, tous deux vrais. La réciproque sert à vérifier l'angle droit à partir des mesures.
Qu'est-ce que la loi d'Al-Kashi (loi des cosinus) ?
c² = a²+b²-2ab·cos(C). Fonctionne pour TOUT triangle (pas seulement les rectangles). Quand C=90°, cos(90°)=0, et on retrouve Pythagore. Inventée par le mathématicien perse Al-Kashi (XVe siècle), bien que connue des Grecs sous une forme différente.
Pythagore s'applique-t-il aux vecteurs en physique ?
Oui. Si deux forces F₁ et F₂ sont perpendiculaires, la résultante vaut |F| = √(F₁²+F₂²). Si les forces ne sont pas perpendiculaires, on utilise la loi des cosinus : |F| = √(F₁²+F₂²+2F₁F₂cos(θ)) où θ est l'angle entre elles.
Comment déterminer le type d'un triangle (rectangle, aigu, obtus) ?
Comparez a²+b² avec c² (c = plus grand côté). Si a²+b²=c² : rectangle. Si a²+b² > c² : aigu (tous angles < 90°). Si a²+b² < c² : obtus (un angle > 90°). Exemple : 4-5-7 → 16+25=41 < 49 = 7² → obtus.
Combien de triplets pythagoriciens primitifs y a-t-il ?
Une infinité. La formule génératrice d'Euclide : a = m²-n², b = 2mn, c = m²+n² (avec m > n, entiers, de parités différentes, PGCD=1). Pour m=2,n=1 : (3,4,5). Pour m=3,n=2 : (5,12,13). Pour m=4,n=1 : (15,8,17).
Le dernier théorème de Fermat est-il lié à Pythagore ?
Oui. Fermat a conjecturé (1637) que xⁿ+yⁿ=zⁿ n'a pas de solution entière pour n≥3. C'est une généralisation de Pythagore (n=2). La preuve par Andrew Wiles en 1995 est l'un des plus grands résultats mathématiques du XXe siècle. Pour n=2, les triplets pythagoriciens sont les solutions.
Comment calculer le périmètre et l'aire d'un triangle rectangle avec Pythagore ?
Exemple : a=3, b=4, c=5. Aire = (a×b)/2 = 6. Périmètre = a+b+c = 12. La médiane relative à l'hypoténuse = c/2 = 2,5 (elle vaut la moitié de l'hypoténuse dans un triangle rectangle). La hauteur relative à l'hypoténuse = (a×b)/c = 12/5 = 2,4.
Peut-on vérifier un angle droit avec un laser ?
Oui. Les lasers à croix et niveaux laser utilisent le principe du plan de référence. Pour vérifier un équerrage, on projette deux lignes perpendiculaires et on mesure les diagonales. Si d1=d2, l'angle est droit. Les lasers de chantier modernes garantissent une précision de ±1 mm à 10 m.
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