Enchaîner hausses et baisses — Pourquoi +20% puis -20% ≠ 0%
⚡ TL;DR
Les variations se multiplient, elles ne s'additionnent pas. +20 % puis -20 % = 100 × 1,20 × 0,80 = 96 (perte de 4 %). La baisse de 20 % s'applique sur 120 (et non 100), donc -24 au lieu de -20. Effet multiplicatif, pas additif.
🔢 L'erreur classique
Raisonnement intuitif (faux)
"Si je gagne 20 % puis je perds 20 %, je reviens à zéro."
+20 - 20 = 0 → Logique additive
Réalité mathématique
Les pourcentages se multiplient :
100 × (1 + 0,20) × (1 - 0,20) = 100 × 1,20 × 0,80 = 96
Résultat : Perte de 4 % (et non 0 %)
⚠️ Pourquoi cette différence ?
La hausse de 20 % s'applique sur 100 → +20 → 120
La baisse de 20 % s'applique sur 120 (et non 100) → -24 → 96
Les bases de calcul sont différentes. C'est l'effet multiplicatif.
📊 Exemples concrets
Bourse (action volatile)
Action à 100€
Jour 1 : +10 % → 110€
Jour 2 : -10 % → 99€ (et non 100€)
Perte : 1€ (1 %)
Immobilier (hausse puis crise)
Appartement : 200 000€
2020-2022 : +30 % → 260 000€
2022-2024 : -30 % → 182 000€
Perte : 18 000€ (9 % du prix initial)
Salaire (augmentation puis baisse)
Salaire : 2 000€
Augmentation 15 % → 2 300€
Baisse 15 % → 1 955€
Perte nette : 45€ (2,25 %)
| Variation 1 | Variation 2 | Résultat (base 100) | Variation totale |
|---|---|---|---|
| +10 % | -10 % | 99 | -1 % |
| +20 % | -20 % | 96 | -4 % |
| +30 % | -30 % | 91 | -9 % |
| +50 % | -50 % | 75 | -25 % |
| +100 % | -50 % | 100 | 0 % |
Observation : Pour compenser une baisse de X %, il faut une hausse > X %. Exemple : -50 % nécessite +100 % pour revenir au point de départ.
🧮 Formule générale
Enchaînement de n variations
Valeur finale = Valeur initiale × (1 + var1/100) × (1 + var2/100) × ... × (1 + varn/100)
Variation totale
Variation totale = ((Valeur finale / Valeur initiale) - 1) × 100
Exemple 3 variations
100 × 1,10 × 0,95 × 1,08 = 112,86
Variation totale : +12,86 %
Vérification : 10 % - 5 % + 8 % = 13 % (faux, logique additive)
Réalité : 12,86 % (effet multiplicatif)
💡 Applications pratiques
Investissement (volatilité)
Un actif volatile (+20 %, -15 %, +10 %, -8 %) peut avoir un rendement final très différent de la somme des variations (+7 % en additif ≠ réalité).
Négociation commerciale
Remise 10 % puis 20 % ≠ remise 30 %
100 × 0,90 × 0,80 = 72 → Remise totale 28 % (et non 30 %)
Inflation cumulée
Inflation 3 % par an pendant 5 ans ≠ 15 %
(1,03)^5 = 1,159 → Inflation cumulée 15,9 %
❓ Questions fréquentes
Pourquoi +20% -20% ≠ 0% ?
Effet multiplicatif : 100 × 1,20 × 0,80 = 96 (perte 4 %). La baisse s'applique sur 120 (et non 100), donc -24 au lieu de -20.
Comment calculer plusieurs variations ?
Multiplier les coefficients : Valeur × (1+var1/100) × (1+var2/100) × ... Exemple : 100 × 1,10 × 0,95 = 104,50.
Quelle hausse pour compenser -50% ?
+100 %. Si vous perdez 50 %, il faut doubler pour revenir au point de départ. Exemple : 100 → 50 (-50 %) → 100 (+100 %).
🧮 Calculer les enchaînements
Notre calculatrice gère les variations successives :
Calculer enchaînements hausses/baisses