Sources : service-public.fr, legifrance.gouv.fr, INSEE.
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Delta est le discriminant de l'equation ax²+bx+c=0. Saisissez les coefficients :
Interpretation geometrique : la parabole y = ax²+bx+c a son sommet en x = −b/(2a). La hauteur algebrique du sommet est −Δ/(4a). Si Δ > 0, le sommet est sous l'axe (a > 0) ou au-dessus (a < 0), ce qui force deux intersections.
| Cas | Delta | Solutions | Sommet / axe x |
|---|---|---|---|
| Parabole traversante | > 0 | x₁ ≠ x₂ | Sommet strict. en dessous |
| Parabole tangente | = 0 | x₀ double | Sommet sur l'axe |
| Parabole sans contact | < 0 | Aucune | Sommet strict. au-dessus |
a=2, b=−3, c=1. Δ = (−3)² − 4(2)(1) = 9 − 8 = 1 > 0.
x₁ = (3+1)/4 = 1 | x₂ = (3−1)/4 = 1/2
Factorisation : 2x²−3x+1 = 2(x−1)(x−1/2) = (x−1)(2x−1).
a=4, b=−4, c=1. Δ = 16 − 16 = 0.
x₀ = 4/8 = 1/2 (racine double)
Factorisation : 4x²−4x+1 = (2x−1)².
a=3, b=2, c=2. Δ = 4 − 24 = −20 < 0.
Pas de solution reelle. Solutions complexes : x = (−2 ± 2i√5)/6 = (−1 ± i√5)/3.
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Documentation : macalculatriceenligne.com/mcp · llms.txt
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