Calculer la Hauteur d'un Triangle Isocèle
Calculez la hauteur, l'aire, le périmètre et les angles d'un triangle isocèle à partir des côtés égaux et de la base.
- h = √(a² − (b/2)²) — côtés égaux a, base b
- La hauteur passe par le milieu de la base
- Aire : A = (b × h) / 2
- Périmètre : P = 2a + b
Calculateur Triangle Isocèle
La formule de la hauteur d'un triangle isocèle
Un triangle isocèle possède deux côtés égaux de longueur a et une base b. Sa hauteur issue du sommet tombe exactement au milieu de la base, créant deux triangles rectangles identiques. Le théorème de Pythagore sur chacun de ces demi-triangles donne :
Exemple : côtés a = 5 cm, base b = 6 cm → h = √(25 − 9) = √16 = 4 cm. Cette hauteur est aussi la médiane et la bissectrice de l'angle au sommet, propriété exclusive des triangles isocèles.
Propriétés du triangle isocèle
Un triangle isocèle présente trois propriétés de symétrie :
- Les deux angles à la base sont égaux
- La hauteur issue du sommet est aussi médiatrice de la base et médiane
- L'axe de symétrie passe par le sommet et le milieu de la base
| Côté a | Base b | Hauteur h | Aire | Périmètre |
|---|---|---|---|---|
| 5 | 6 | 4,000 | 12,00 | 16 |
| 8 | 10 | 6,245 | 31,22 | 26 |
| 10 | 12 | 8,000 | 48,00 | 32 |
| 7 | 8 | 5,745 | 22,98 | 22 |
Applications du triangle isocèle
Le triangle isocèle est omniprésent en architecture et en ingénierie. Les toits à deux pentes (pignons), les flèches de cathédrales, les pyramides égyptiennes (section transversale), les panneaux de signalisation triangulaires et les pédiments grecs sont des triangles isocèles. En géométrie fractale, le triangle isocèle est la brique de base du flocon de Koch. En optique, les prismes triangulaires utilisent souvent des sections isocèles pour maximiser la réfraction.
La hauteur du triangle isocèle est un paramètre critique en mécanique des structures : pour un pignon de toit d'une maison de 8 m de largeur, avec des rampants de 5 m, la hauteur du faîtage est exactement h = √(5² − 4²) = 3 m.
Voir les compas et outils de tracé sur Amazon →
Questions fréquentes
Quelle est la formule de la hauteur d'un triangle isocèle ?
h = √(a² − (b/2)²), où a est la longueur des côtés égaux et b est la base. La hauteur coupe la base en son milieu par symétrie.
Pourquoi la hauteur d'un triangle isocèle divise-t-elle la base en deux ?
Par la symétrie axiale du triangle isocèle. L'axe de symétrie passe par le sommet opposé à la base et coupe cette base perpendiculairement en son milieu. La hauteur issue du sommet coïncide avec cet axe.
Comment calculer l'aire d'un triangle isocèle ?
A = (b × h) / 2 = (b/2) × √(a² − (b/2)²). Pour a=5, b=6 : A = 3 × 4 = 12 unités².
Quelle est la différence entre un triangle isocèle et équilatéral ?
L'équilatéral est un cas particulier d'isocèle : a = b = les trois côtés égaux, et tous les angles = 60°. Un isocèle a seulement deux côtés égaux.
Comment calculer les angles d'un triangle isocèle à partir des côtés ?
Angle au sommet : α = 2 × arcsin(b/(2a)). Angles à la base : β = (180° − α) / 2. Pour a=5, b=6 : α = 2 × arcsin(0,6) = 73,74°, β = 53,13°.