Quelle est la formule de l'interpolation lineaire et quand l'utiliser ?

La formule est : y = y1 + (x - x1) x (y2 - y1) / (x2 - x1), ou (x1, y1) et (x2, y2) sont deux points connus et x la valeur intermediaire. Exemple concret : une piece mesure 18 degres a 8 h et 24 degres a 14 h. Temperature a 10 h ? y = 18 + (10 - 8) x (24 - 18) / (14 - 8) = 18 + 2 x 1 = 20 degres. L'interpolation lineaire suppose une variation reguliere entre les deux points. Elle est tres utilisee en finance (taux d'interet), en ingenierie (tables de materiaux) et en meteorologie.

Quelles sont les limites de l'interpolation lineaire par rapport a d'autres methodes ?

L'interpolation lineaire est fiable si la courbe reelle est quasi-droite entre les deux points. Quand la relation est fortement courbee (exponentielle, logarithmique), l'erreur peut etre significative. Exemple : interpoler une croissance bacterienne (doublement toutes les 20 min) entre 0 et 60 min donnerait 4x au lieu du vrai 8x. Dans ce cas, privilegiez l'interpolation polynomiale (Lagrange) ou exponentielle. Regle pratique : si l'ecart entre x1 et x2 est petit par rapport a la courbure du phenomene, l'interpolation lineaire reste une excellente approximation.

Calculer une Interpolation Lineaire

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Formule y = y1 + (x - x1) x (y2 - y1) / (x2 - x1) — calcul instantane.

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En bref :

Formule : y = y1 + (x-x1) x (y2-y1)/(x2-x1)
Aussi appelee regle de trois lineaire
S'applique entre deux points connus (x1,y1) et (x2,y2)
Ne fonctionne que si la relation est lineaire
Applications : tables de donnees, capteurs, thermometres

Calculateur Interpolation Lineaire

Point 1 : x1

Point 1 : y1

Point 2 : x2

Point 2 : y2

Valeur x a interpoler

y =

L'interpolation lineaire : principe et formule

L'interpolation lineaire permet d'estimer une valeur inconnue entre deux valeurs connues, en supposant que la variation est lineaire (en ligne droite) entre les deux points. C'est la methode la plus simple et la plus utilisee.

Formule

Etant donnes deux points (x1, y1) et (x2, y2), la valeur y correspondant a x est :
y = y1 + (x - x1) x (y2 - y1) / (x2 - x1)

Exemples concrets

Table de temperatures : a 0C, resistance = 100 ohms ; a 100C, resistance = 138 ohms. A 25C : y = 100 + (25-0) x (138-100) / (100-0) = 100 + 9,5 = 109,5 ohms.

Demographique : population 2010=5000, 2020=6500. En 2015 : y = 5000 + (2015-2010) x (6500-5000) / (2020-2010) = 5750.

Limites

L'interpolation lineaire suppose une relation lineaire entre x et y. Pour des relations non lineaires (exponentielle, quadratique...), il faut utiliser d'autres methodes : interpolation polynomiale, splines cubiques.

Pour aller plus loin : Calculatrice graphique TI pour visualiser les droites d'interpolation et les courbes.

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Questions frequentes

Qu'est-ce que l'interpolation lineaire ?

Methode pour estimer une valeur entre deux points connus en supposant une variation lineaire. Formule : y = y1 + (x-x1) x (y2-y1)/(x2-x1).

Quelle est la difference entre interpolation et extrapolation ?

L'interpolation estime une valeur ENTRE deux points connus. L'extrapolation estime EN DEHORS des points connus (moins fiable).

L'interpolation lineaire est-elle toujours exacte ?

Non. Elle est exacte uniquement si la relation est vraiment lineaire. Pour des courbes, l'erreur augmente avec la courbure.

Comment interpoler dans une table Excel ?

Utilisez la formule =y1+(x-x1)*(y2-y1)/(x2-x1) directement dans Excel, en remplacant x1,y1,x2,y2,x par les references des cellules.

Qu'est-ce que l'interpolation bilineaire ?

Extension a 2 dimensions : on interpole d'abord dans une direction, puis dans l'autre. Utilise pour les images numeriques et les cartes de temperatures 2D.

Fiabilite : Formule conforme aux programmes lycee (fonctions affines, interpolation). Verifie par Mehdi Kabbaj — Ingenieur mathematiques. Derniere mise a jour : mars 2026.